1 制冷工作特性

半導體制冷器的工作狀態(tài)主要有兩種；一種是最大制冷狀態(tài)模式，用Qcmax表示，它表示獲得最大的制冷功率和最大溫差△Tmax；另一種是最佳工作效率模式，用εmax表示，它表示制冷效果達到最大值。

圖1 P型熱電偶

如圖1所示，設熱結點的溫度為TH，向外界釋放的熱流量為QH；冷結點的溫度為TH ，從外界吸收的熱流量（即實際制冷量）為Qo；熱電偶輸入電功率為P。回路中的電流為Io 。

由熱力學第一定律可以知道，熱端放出的熱量應該是吸收的熱量加上電產生的熱量。

根據(jù)帕爾貼效應，吸收熱量的一端成為冷端，放出熱量的一端成為熱端。吸收的熱量稱為帕爾貼熱。帕爾貼熱與外加電源所提供的回路電流成正比。

在理想情況下因該等于都表示冷端的制冷量，但是由于電流在熱電偶上的電流傳導產生焦耳熱和熱梯度產生的熱傳導傅里葉效應的影響實際的制冷量應該小于帕爾貼熱，也就是

設外界對熱電偶不存在影響情況下，將電偶看成一個長臂，橫截面積為A長度為L，導熱系數(shù)為，電阻率為時，根據(jù)焦耳定律與傅里葉效應在桿長度方向進行積分得到

結合（2）（3）（4）得到

1)冷端實際制冷量為

2)熱電偶供電消耗的功率P，加在熱電偶上的電壓UR，一部分落在電阻上引起壓降為IR，一部分用來克服塞貝克電動勢△U。所以

３)制冷系數(shù)為

４)如果半導體制冷器為制熱工作則制熱系數(shù)為

５)溫度差可以由(5)計算得到

可以看出半導體制冷器的制冷量和制冷系數(shù)都與半導體材料本身的性質、電流、冷熱端溫度等因素有關，因此可通過提高冷端溫度，降低冷熱端溫差，選取大小適當?shù)碾娏鱽硖岣咧评淦餍阅埽渲羞x取大小適當?shù)碾娏魇亲羁尚泻啽愕姆椒ā?/p>

2 最大制冷量與最大制冷系數(shù)

根據(jù)使用的目的不同，對熱電制冷器性能的最佳要求不同。有的希望制冷效率最大，具有最大的制冷系數(shù)。有時希望獲得盡可能的低的溫度，或者最大的制冷量，導致制冷效率的下降。所以需要計算或者最大制冷量和最大制冷系數(shù)所需要的條件。

2.1 最大制冷量

由（5）式可知當，半導體材料性質，冷端溫度T0 和溫差△T 不變時，制冷量與電流有關。式（5）的第一項為帕爾貼熱與電流成正比，電流越大，帕爾貼熱越大，制冷量越大。第二項為焦耳熱與電流的平方正正比，電流越大焦耳熱越大，器件上的熱損耗越大。所以存在制冷量的最大值。制冷量與電流呈現(xiàn)拋物線關系。

為了求得最大制冷量對式（5）中電流I求導，并令

得到

此電流值即為最大制冷量工況下的電流值，把此電流值代入到式（5）和(８)中求得最大制冷量。

最大制冷量條件下的制冷系數(shù)為

式中

將其帶入到(12)中，可以看出最大制冷量與熱電偶的橫截面積成正比，與長度成反比。橫截面積越大，長度越小，即越粗短的電偶制冷量越大，反之制冷量越小。（14）帶入到制冷系數(shù)（13）中看到此時的制冷系數(shù)與面長比沒有關系。而只與電阻率、導熱系數(shù)和溫差相關。

從上面的計算可以得到，在材料系數(shù)一定的情況下，要獲得最大的制冷量，其對應的工作電流為，在此電流作用下，不同的△T對應不同的值。

2.2 最大制冷系數(shù)（制冷效率最高）

制冷片兩端溫差越小，傅里葉效應對制冷量的影響越小，制冷系數(shù)越高，通入的電流很低或者很高制冷片都將無法制冷。由式子(８)可知，制冷系數(shù)與電流和冷端溫度有關，通過對電流求導數(shù)，得到制冷系數(shù)的極值，可獲得最大制冷系數(shù)。導數(shù)值為時，取得極值，得到最大制冷系數(shù)下電流表達式如下：

其中

為平均溫度。

，定義為優(yōu)值系數(shù)，Z的值由材料的物料特性決定。

令

代入到（15）式子中

此時的工作電壓為

TEC工作的輸入功率為

將最佳效率電流代入到效率公式中

化簡后得到

從上面的式子可以看到當工作溫度一定情況下，Z值越高制冷性能約好，制冷效率越高。

此時的最大制冷量為

從上面計算得到，為取得最大制冷系數(shù)，對應響應的最佳工作電流為，不同的△T對應不同的。與上面最大制冷量比較，當△T相同時，

2.3 最大溫差

從上面?zhèn)€式子對溫差進行求導。

得到最大溫差為

當，，表示制冷量為零，

TEC冷端處于絕熱狀態(tài)，不從外界吸收熱量，帕爾貼效應產生的熱量恰好與熱電偶產生的焦耳熱和熱傳導的熱量相等。達到最大值

也可以看到Z對最大溫差起到決定作用。

在相同的設計條件下,按最大制冷量要求設計時,制冷效率較低、耗電較多和熱端散熱較多。但所用元件較少、體積較小、制造成本較低?能夠適應許多特殊場合的要求?如對使用嚴格、對溫度反映敏感的電子元器件、對許多要求精密的恒溫器和其他精密的測量儀器應用領域，為維持低溫或某一恒溫而又間歇式工作的情況，通常采用按最大制冷量設計。反之?若按最大制冷系數(shù)氣公要求設計，半導體制冷器制冷效率較高，運行經濟性較好、耗電和熱端散熱較少。但所需元件較多，體積較大制造成本較高，對便攜式野外冷熱箱等連續(xù)性工作的制冷器，通常采用這種設計方法。

原文標題：TEC半導體制冷器的制冷特性計算分析

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審核編輯：湯梓紅