簡 介： 本博文對于同學留言提問進行回復，討論了電感品質因子參數對于諧振電路的影響以及工作頻率與品質因子之間的關系。為了精確獲得電感的品質因子，需要在工作頻率下測量對應的等效串聯點租以及電感。如果使用低頻下測量的電感與電阻，直接計算對應的品質因子則會帶來很大的誤差。

01 線圈參數

1.1 問題來源

今天看到同學的 一個提問，對于在博文討論工字型接收線圈天線不同匝數對于低頻定位信號檢測影響：150kHz導航信號[1] 中測量的電感參數感到奇怪。

卓大大，這個Q值怎么算的呀，用這個品質因素的計算公式算不來和文章的不一樣?

▲ 圖1.1.1 博文中的品質因子與線圈品質因子計算公式

▲ 圖1.1.2 博文中兩個被測量的電感

1.2 問題分析

同學的提問讓我們對于電感的品質因子參數產生了興趣。首先，上面給出的電感品質因子計算公式是正確的。在工作頻率 下，電感的純感抗 除以等效串聯電阻 等于電感的品質因子。它反映了電感中的磁場儲能與電阻耗能之間的比值。

一個電感的品質因子不僅僅與等效純電感 ，等效串聯電阻 有關，還是工作頻率 有關系。

▲ 圖1.2.1 電感的等效電阻

如果電感與一個理想電容并聯形成諧振電路，電感在諧振頻率處的品質因子就決定了諧振回路的品質因子。在給定沖擊電流作用諧振回路下會產生衰減振蕩。每個周期諧振回路的電能就會損耗掉 。下圖給出了諧振指數衰減的波形。

▲ 圖1.2.2 電感的品質因子影響諧振電路的衰減

諧振回路的品質因子也會影響電路的幅頻特性。品質因子越高，諧振回路的等效帶寬越窄。輸出的諧振電壓就會越高。

▲ 圖1.2.3 電感的品質因子影響諧振電路的衰減

1.3 為什么提問？

同學之所以提問，估計是對博文討論工字型接收線圈天線不同匝數對于低頻定位信號檢測影響：150kHz導航信號[2]中給出磁場感應線圈品質因子計算產生了疑惑。他覺得其中的品質因子參數是由電感除以電阻所得，與實際計算公式不符。

實際上并不是這樣的，這個品質因子是使用矢量網絡分析儀NanoVNA[2] 在150kHz的頻率直接測量電感所得到的參數。利用NanoVNA可以獲得在給定的頻率下，電感的感抗與等效串聯電阻，由該數值可以獲得對應的品質因子。

▲ 圖1.3.1 測量電感參數的NanoVNA矢量網絡分析儀

1.4 品質因子與工作頻率

在高頻電流信號小，導線存在著集膚效應[3] ，這是電流磁場驅動電流分布在導線的表面，因此電感的等效電阻會隨著工作頻率的提高而增加。

▲ 圖1.4.1 導線中的集膚效應

根據電感品質因子的公式可以看到，在頻率較低時，電感導線的集膚效應不太明顯是，電感的品質因子是隨著頻率的增加而比例上升的。當頻率大于一定值時，集膚效應所造成電感等效電阻急劇上升，就會使得線圈的品質因子不再隨著頻率增加而上升，甚至會下降。

下圖是網絡上給出的不同數值的電感工作在不同頻率下所對應的品質因子的變化情況。

▲ 圖1.3.2 不通電感在不同頻率下的品質因子

為了減少高頻集膚效應，可以采用多股Litz導線繞制電感。

小??結

本博文對于同學留言提問進行回復，討論了電感品質因子參數對于諧振電路的影響以及工作頻率與品質因子之間的關系。

為了精確獲得電感的品質因子，需要在工作頻率下測量對應的等效串聯點租以及電感。如果使用低頻下測量的電感與電阻，直接計算對應的品質因子則會帶來很大的誤差。

審核編輯 ：李倩