“魔角”扭轉雙層石墨烯（Twisted Bilayer Graphene, TBG）的實驗研究，展示了借助周邊環境調控電子相互作用強度的方法，以及諸如超導、平帶、莫特絕緣態等特殊性質。這些新現象也激發了人們對于莫爾超晶格（Moiré superlattice）的廣泛興趣。然而，以往對于“魔角”的研究主要局限在基于范德華二維材料中的電子體系，而對光子體系中存在“魔角”現象的可能性還缺乏認識。

在此背景下，美國伯克利加州大學的Jie Yao（姚杰）課題組另辟蹊徑，構建扭轉雙層光子晶體（Twisted Bilayer Photonic Crystals, TBPC），并為小角度扭轉的TBPC建立了耦合模理論，進而發現了光子學體系中的“魔角”現象：在特定扭轉角度下該TBPC體系具有非安德森局域的光子平帶。這項研究結果揭示了費米子和玻色子的莫爾系統之間顯著的對應關系，并對光子莫爾體系的研究有著重要的意義。該工作以“Flat bands in magic-angle bilayer photonic crystals at small twists”為題于近日發表在國際著名物理學期刊Physics Review Letters并被該雜志選為Editors’ Suggestion。 光子晶體是一種人工構建的光學結構，其周期長度與光的波長接近。光子在這種結構中傳播時，具有類似于電子能帶的光子能帶，因而被廣泛用于對光子的操控與應用。在此項工作中，研究人員用介電材料（比如硅）構筑了類似石墨烯的晶體結構。

圖1. （a）TBPC體系的示意圖（左）和代表性的具有平帶特征的三維光子莫爾能帶圖（右）；（b）TBG和TBPC的結構與理論體系的對比圖。 如圖1（a）所示，TBPC由兩層相同的二維光子晶體疊放組成，每層光子晶體由六方晶格排布的硅圓盤構成，且雙層光子晶體之間有亞波長尺度的層間距。當TBPC的扭轉角取特定值（“魔角”）時，光場聚集在AA區域中，且三維光子莫爾能帶結構中會出現明顯的平帶。這種光子平帶具有廣泛的應用前景：比如，它預示著極大的光子態密度和極小的群速度，可以顯著地增強光子與物質的相互作用，對信息處理、激光器件、單分子檢測等領域都有潛在的推動作用。 圖1（b）將TBG和TBPC體系進行了對比，可以看出TBPC系統與得到廣泛研究的TBG系統具有相似的結構與對稱性。這里需要特別指出：與TBG不同的是，TBPC的光子莫爾能帶計算是基于耦合模理論完成的。通過實空間與倒數空間的轉化與連續模型近似，該項研究基于耦合模理論計算了小扭轉角與亞波長層間距條件下的光子莫爾能帶結構。

圖2. 當層間距固定時，TBPC在不同扭轉角度下的光子莫爾能帶結構和光子態密度（a-d），以及中間兩個帶的局域帶寬與扭轉角的關系（e）。 通過改變扭轉角和層間距的組合，研究人員發現在特定條件下TBPC的光子莫爾能帶結構中出現了和“魔角”石墨烯相類似的平帶現象。該平帶現象同時具備高光子態密度、對扭轉角高度敏感等一系列特性，這亦與“魔角”石墨烯系統的特征極為相似（圖2）。

圖3.（a）光子“魔角”的相圖；（b）理論計算與仿真結果的對比；（c）扭轉角相同，但層間距不同的情況下，仿真得出的AA區域電場強度分布圖；（d）“魔角”條件下仿真得出的實空間電場強度分布圖。 圖3（a）所示的相圖展示了不同扭轉角和層間距條件下的歸一化局部帶寬。圖中的兩條亮線表示在特定的扭轉角與層間距的組合下，局部帶寬達到了最小值，即光子莫爾能帶中出現了平帶現象。此外，TBPC中的“魔角”隨層間距的增加而減小，這與TBG體系中“魔角”與層間距的關系相同。進一步地，將全波仿真和理論計算的結果進行對比，發現二者吻合良好。在光子“魔角”條件下，AA區域的電場強度達到了最大值，出現了光局域化現象。上述光子“魔角”現象與石墨烯體系的“魔角”現象相似，進一步揭示了費米子莫爾系統與玻色子莫爾系統之間的聯系。TBPC作為一個自由度更高的平臺，可以用于觀測莫爾電子體系中難以觀測的新物理現象，并反過來指導莫爾電子體系（如TBG）的設計與研究。這項工作中發展的理論模型，為未來進一步探索和理解光子在莫爾體系中的行為奠定了基礎。

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