斷裂是橫跨土木、機械和航空工程等廣泛領域的結構系統中最常見的失效模式之一。防止斷裂引起的破壞是結構設計的主要關注點，并且歷史上一直在推動理論和實驗方法的發展，以預測結構破壞的成核和傳播。

由于在多個空間尺度上同時存在多個物理過程，因此斷裂力學的一般主題本身非常復雜，而動態裂紋的特定主題由于裂紋表面粗糙，不穩定性和分支而可能更具挑戰性。在過去的幾十年中，由于數值方法的迅速發展，動態裂縫的分析取得了重大進展。從動態建模角度看，可用于破壞分析的方法可以分為兩類，即離散和連續。離散方法計算步驟非常繁雜，連續體方法的高計算成本都是制約動態破壞研究的重要因素。

來自美國普渡大學機械工程學院的Ray W. Herrick實驗室的Sansit Patnaik教授團隊，通過可變和分數階算子對彈性動力學問題進行了重新公式化，推導出一種獨特且功能強大的方法來模擬在動態載荷下固體中裂縫的成核和擴展。

其推導的最終動態裂縫公式是完全演化的，因此可以分析復雜的裂縫模式，而無需對損傷位置和生長路徑進行任何先驗假設，也無需使用任何算法來數值跟蹤演化的裂縫表面。該方法避免了額外的偏微分方程來預測損傷場的演化，從而顯著降低了復雜性和計算成本。

通過三個基準實驗，即1）Kalthoff-Winkler實驗中涉及雙缺口試樣的沖擊剪切載荷，（2）動態裂紋分支實驗，（3）約翰-沙赫（John-Shah）實驗的對比，驗證了該理論計算框架的準確性與有效性。本研究提出的基于變階力學的的理論框架，動態斷裂的研究提供了強大的分析計算工具。

該文近期發表于npj Computational Materials 7： 27 （2021），英文標題與摘要如下。

Variable-order fracture mechanics and its application to dynamic fracture

Sansit Patnaik & Fabio Semperlotti

This study presents the formulation， the numerical solution， and the validation of a theoretical framework based on the concept of variable-order mechanics and capable of modeling dynamic fracture in brittle and quasi-brittle solids.

More specifically， the reformulation of the elastodynamic problem via variable and fractional-order operators enables a unique and extremely powerful approach to model nucleation and propagation of cracks in solids under dynamic loading.

The resulting dynamic fracture formulation is fully evolutionary， hence enabling the analysis of complex crack patterns without requiring any a priori assumption on the damage location and the growth path， and without using any algorithm to numerically track the evolving crack surface.

The evolutionary nature of the variable-order formalism also prevents the need for additional partial differential equations to predict the evolution of the damage field， hence suggesting a conspicuous reduction in complexity and computational cost.

Remarkably， the variable-order formulation is naturally capable of capturing extremely detailed features characteristic of dynamic crack propagation such as crack surface roughening as well as single and multiple branching.

The accuracy and robustness of the proposed variable-order formulation are validated by comparing the results of direct numerical simulations with experimental data of typical benchmark problems available in the literature.

編輯：jq