1、引言

模態計算在工程中的主要作用如下：

各類在振動環境工作的產品，都需要進行模態計算；

模態計算可以得到產品的固有頻率，模態振型，參與系數和有效質量等數據；

基于模態的計算結果，可以優化和修改產品的動力學特性；

通過模態分析可以使結構避免共振或讓結構在指定的頻率下振動

通過模態分析可以掌握產品的固有頻率分布規律，從而可以為產品的噪聲控制提供數據支撐。

2.模態的理論基礎

模態計算為自由振動，因此模態計算的有限元控制方程為：

（1）

式中：[M]-總體質量矩陣，[C]-總體阻尼矩陣，[K]-總體剛度矩陣，但是在實際工程應用中，大部分的結構阻尼較小，因此可以忽略上式中的阻尼矩陣（阻尼比超過0.2的結構，必須考慮），則上式可以變為：

（2）

由于模態計算中，認為結構是線性的，即具有恒定的總體質量矩陣和總體剛度矩陣，因此可以假設（2）式的通解形式為

（3）

將（3）式代入（2），則可以將時間變量消去，得到

??（4）

上述方程的成立的兩種情況：

（1），則表明結構沒有振動，這個情況不考慮舍去

（2）

所以，對于無阻尼模態計算，最后將一個時域控制方程轉換為一個矩陣的特征值求解問題。

3、模態計算精度影響因素分析

由（4）式可知，影響模態的主要因素，就是結構的剛度矩陣和結構的質量矩陣。在有限元計算中，一旦確定計算對象的材料參數，則質量矩陣式確定的，但是結構的剛度矩陣會與約束，載荷，結構等有關系。本文將影響結構剛度的因素歸結為：

1）材料屬性，即彈性模量，該參數會影響到結構剛度；

2）結構特征，即產品的結構特點，比如加強筋的位置數量等；

3）連接剛度確定，連接剛度即單體部件的約束方式和裝配體部件中不同子部件的連接剛度，這個對實際產品的模態結果影響較大，目前在有限元計算中，主要采用線性攝動方，間接考慮這些非線性因素。

4）有限元計算約束，如圖所示，不同的約束位置和類型，對模態的計算結果影響很大，因此在選擇約束方式、類型和位置上，一定要確定與產品的實際工況盡量一致。

5）預應力，這個因素主要是由于預應力，導致了結構產生了預變形，而這個預變形也會影響到結構剛度，常見的預應力包括重力，離心力，熱應力，螺栓預緊力。

以上五個因素中，最難確定就是結構的子部件連接剛度確定。對于復雜結構的模態計算，在簡化模型過程中，需要取保合理的剛度和質量，才能保證計算精度，尤其是準確處理連接剛度是影響模態計算結果的重要影響因素。例如對于一個螺栓預緊連接裝配體的模態計算，如果不進行一定的處理，采用默認的綁定連接去計算，則得到的模態的固有頻率，肯定比實際情況要高很多，那怎么處理這個問題呢？請關注張老師的即將開始的結構振動、沖擊、碰撞、疲勞、試驗模擬與優化有限元計算正式課程。

責任編輯：lq