學好數字信號處理的三大訣竅之一——運用MATLAB

采用數字信號處理的優勢

前面比較了數字信號相對于模擬信號的優點，如噪聲不積累；差錯可以控制；易于加密，安全性好；便于實現信息融合；便于采用大規模集成電路實現，等等。此外，采用數字信號處理還有一些重要的優勢，即精度高、靈活性強、性能好和應用廣等。

①數字信號系統相對模擬信號系統更容易實現高精度，并且并且較為穩定，因為數字系統不容易受外界溫濕度等的影響，而模擬系統的工作狀態常常受到外界環境的影響，發生參數的改變。

②數字信號系統處理更加靈活。模擬系統的硬件結構一旦形成，不容易添加、刪除或者更改元器件，而數字系統很容易通過修改參數實現所需要的功能。當信號處理既可以用硬件實現、也可以用軟件實現時，它們各有其優缺點：硬件實現速度快，但是不靈活；軟件速度較慢，但是靈活性好。比如，手機的語音編解碼將復雜的算法用集成電路實現，處理速度很快，因而能實現實時通信。

③性能好。數字系統可以實現嚴格的線性相位，這在某些對相位要求較高的場合如圖像傳輸非常有利，因為相位的非線性會導致圖像的畸變；數字系統可以方便地存儲數據，因而可以實現非因果系統；數字系統可以利用信息論理論和語音、圖像壓縮理論，對數據進行壓縮，大大降低數據傳輸率，壓縮的依據有兩個：一是熵壓縮，利用空間和時間冗余度，二是利用人耳或人眼的感知特性。數字系統可以實現很精細的譜分析，而模擬系統則要粗糙得多，比如數字系統的譜分析精度可以達到千分之一赫茲，而模擬系統只能達到10赫茲。

④數字系統利用強大的儲存和運算能力實現多維信號處理，如多維濾波、多維譜分析等，因而應用更加廣泛。

教材中介紹了大量數字信號處理的應用，這里再介紹兩個新穎的例子。將人體切片進行數字化，可以對人體進行三維重建，在醫學教育和臨床上都得到應用。對文物進行數字化，可以實現三維數字博物館，更加方便游客欣賞，也方便文物的復制。

學好數字信號處理的三大訣竅之一——運用MATLAB

江志紅在《深入淺出數字信號處理》中提出，理解數字信號處理有三把“萬能”的鑰匙，即①時域與頻域的相互切換；②向量；③MATLAB軟件。對這種提法，本人深以為然。下面首先談MATLAB在數字信號處理中的應用。

很多學生一旦接觸數字信號處理這門課，就被繁瑣的公式推導嚇倒了。高等數學固然公式很多，而數字信號處理公式之多，比高等數學有過之而無及，況且這些公式大都有一定的物理意義，要把公式及其物理意義緊密結合起來，因此就更加困難了。探索這門課程的更加友好的教學方法和更加有效的學習方法，顯得迫在眉睫。將理論和實踐加以結合，利用MATLAB實現各種理論和算法，運用于解決實際問題，是學好數字信號處理的一個訣竅。

MATLAB是一個面向科學計算與工程數值分析的軟件，具有強大的仿真、計算和可視化能力。由于它是一種高級語言，因而編程非常簡單，易學易用。將數字信號處理的學習和MATLAB工具緊密結合起來，學習才不會枯燥，因為繁瑣的公式或算法都可以得到實在的結果，這些結果甚至是可以聽到（語音、音頻）或者看到（圖像、頻率譜、相位譜）的，那么必然加深對基本理論的理解。數字信號處理是一門工科性質非常強的課程，僅僅學一堆理論和公式而不能實現它，和學純數學有什么區別呢？況且數學課程也在改革中，也在運用MATHEMATICA和MATLAB等工具進行計算、直觀化，解決實際問題。

大多數字信號處理課程教學是把理論學習和MATLAB分開的，以理論課的學習為主，中間穿插一些實驗或者課程設計環節。而我們會嘗試將MATLAB貫穿于整個數字信號處理課程的學習，采取理論密切聯系實際的方法。一個不那么直觀的理論或公式，我們都試圖將其直觀起來，用MATLAB運行得到實際結果來說明問題。理論和實驗是不分主次的，理論學得好的可以多花點時間做實驗，而實驗做得好的也可以多花點時間學習理論。

下面以圓周率的仿真計算為例，說明MATLAB的強大威力。下面是用面積法計算圓周率的仿真程序，整個程序只有一行：

N = 10000000; pi = 4*length（find（sum（rand（2， N）.^2）《 1））/N

把上述命令輸入MATLAB的命令窗口運行，即得到圓周率的近似值3.1417（重復試驗可以得到不同的結果，但都是圍繞3.1416而變動的，偶然性中包含著必然性）。上述各個命令的含義可以在以后的學習中逐步熟悉。

總之，學習數字信號處理這門課，一定要密切結合MATLAB，做到理論聯系實際，理性認識和感性認識相結合。下面舉一個有趣的例子來結束本節。

例1 有高矮各不相同的100名同學，隨機地排成一個10×10的方陣。每行取最高的一個同學，一共10個高個子，記為集合T；每列取最矮的一個同學，一共10個矮個子，記為集合S。問題：（1） T中最矮的同學（記為T［S］）和S中最高的同學（記為S［T］）相比誰更高？（2） 如果T［S］和S［T］一樣高（即為同一個人），求其概率為多少？

分四種情況討論：T［S］和S［T］既不在同一行，也不在同一列；T［S］和S［T］在同一行；T［S］和S［T］在同一列；T［S］和S［T］為同一個人。容易知道，前三種情形，都是高個子中最矮的比矮個子中最高的要高，那么在100個人隨機排列的情況下，T［S］和S［T］為同一個人的概率多大呢？只要做一下試驗，只要試驗的次數足夠高，就可以得到充分準確的概率。如下代碼進行10，000，000次試驗，統計T［S］和S［T］為同一個人的頻率。

clc，clear all;

tic

jj =0;

for ii= 1:10000000

A = randperm（100）;

B = reshape（A， 10， 10）;

C1 = max（B‘）;

D1 = min（C1）;

C2 = min（B）;

D2 = max（C2）;

if （D1-D2） 《= eps

jj = jj + 1;

end

end

rate =jj/10000000

time =toc

在Intel Celeron CPU G1820（2.70GHz）上運行結果為：

rate =

1.0990e-004

time =

169.1524

即T［S］和S［T］為同一個人的概率約為萬分之一點一，在任一次試驗中，幾乎可以肯定地說，高個子中的矮個子比矮個子中的高個子高。同時，10，000，000次重復試驗所花的機器時間約為169秒，即不到3分鐘。

原文標題：學習數字信號處理的訣竅：運用MATLAB

文章出處：【微信公眾號：數字信號處理輔導】歡迎添加關注！文章轉載請注明出處。

責任編輯：haq