有一只螞蟻，在一個蹺蹺板上不斷地來回的爬，蹺蹺板也周而復始的翻轉……想要改變其頻率，要么改變螞蟻的爬行速度，要么改變翻轉的位置。這就是蓄積翻轉思想，通過這種思想，咱們可以在電學中使用比較器和阻容電路，實現指定頻率的方波產生~

圖1. 小螞蟻，爬呀爬

說到這兒，方波發生器是啥玩意兒？

如下圖所示，最簡單的方波發生器電路由一個遲滯比較器（運放+電阻R1、R2），以及一個阻容充電電路組成。假設運放的供電電壓為±VA，且能夠輸出最大值也是±VA。

圖2. 方波發生器

剛上電的時候，運放輸出為0V，則u+端為0V，電容上也沒有蓄積的電荷，則u-端也為0V，如果運放是理想的，則輸出可以維持在0V。但是，這是一個難以維持的穩態，運放的輸入失調電壓、運放的內部噪聲等，都會使得它擺脫這種穩態：假設輸出端出現了一個微小的噪聲，且是正值，則u+端立即變為正值，而電容充電需要很長的時間，因此此時（u+）-（u-）為正值，考慮到運放具有極高的開環增益，運放的輸出端會快速向正電源電壓變化，最終導致運放立即達到VA。當然，如果噪聲出現是負值，則運放會穩定到-VA。

這就像前面的那個翹翹板，總是停在某個翻轉狀態，隨機的。下面的過程，就開始了蓄積翻轉。我們假設此時的uO為VA，則：

此時，u-端開始通過R和C，被輸出電壓充電，就像剛才那個螞蟻，它開始爬坡了。充電過程是一個負指數曲線，其終值是VA，因此一定會在某個時刻，u-端電位高于u+端電位，此時，運放輸出會翻轉，變為-VA，這導致u+端立即變為：

此時，電容開始被放電，終值為-VA，就像螞蟻開始反向爬坡，等待它的新比較點為u(+2)，等電容電壓被放電至此，運放又翻轉了，回到了初始態。如此往復，就在輸出端得到了一個方。各關鍵點波形如圖3所示。

圖3. 方波發生器關鍵點波形

此電路的周期值得計算。在圖3中第1段紅色波形是非重復的，從第2段開始進入重復周期。習慣上，我更喜歡從第3段開始計算，即圖中T包容的區域。只需要計算半個周期0.5T，即可得到計算結果。因此我們把重點放在第3段波形，設該段波形的時間起點為0，則該段波形的數學表達式為：

其中：

且已經在0.5T時刻，紅色波形的值為：

將上述結果代入式1，得：

最后得到：

當u+過于接近VA，即R2比R1大很多，那么比較點將非常接近于電源電壓，此時紅色充電曲線將在非常平緩的爬坡中實現關鍵的超越u+動作，如果比較點稍有變化，比如出現噪聲，將引起周期大幅度改變。這對提高頻率穩定性不利。一般來講，選擇R1和R2相等，是比較合適的。

——楊建國教授

看完楊老師的講解，對于蓄積翻轉與方波發生器原理，你get到了嗎？

審核編輯：何安