圖2-21三相發電機中三個線圈A、 B、 C引出的線端稱為相的起端，或稱相頭；與之相應的另一個引出的線端x、 y、 z稱相的末端，或稱為相尾。現假定電動勢的正方向是由相尾指向相頭（如圖2-22所示），設eA的初相為0，則該三相電動勢的解析式可表達如下：

eA＝Emsinωt＝ Esinωt，

eB＝Emsin（ωt－120°）＝Esin（ωt－120°），

eC＝Emsin（ωt＋120°）＝Esin（ωt＋120°）。

其復數表示形式如下：

與上述對應的圖示法： 三相交流電的正弦曲線圖和矢量圖如圖2-23（a）及（b）所示。

三相發電機的每一個線圈，都是獨立電源，可以單獨接上負載。若如圖2-24所示，則就成為互不聯接的三個單相電路，需要由六根導線輸送電能，實際上是不適用的。一般實用的聯接型式是三相四線制或者三相三線制，下面結合實例說明。

〔例2－8〕如圖2-24，設三相電源

如負載都相等Z＝10歐，試計算

［解］從圖中所示為三個單相交流電路，可分別計算如下：

如上例若將圖2-24中電源端的相尾x、 y、 z接在一起，

負載端的x′、 y′、 z′也接在一起，則如圖2-25所示，中間的三根線可改用一根代替。由圖可知，因負載Z上電壓不變，所以通過負載的電流 也不變，仍與上圖所得結果相同，即三相電源用六線輸送電能與用四線效果相同。

下面再計算上例中間一根導線上的電流。仍如前例所示負載數據（由于負載都相等，稱對稱負載或平衡負載）。

中間導線上的電流：

=10+（－5－j8.66）+（－5+j8.66）=0。

由此可見，這三個大小相等相位相差120°的電流（電壓）之和為零。這一點從解析式相加，電流正弦曲線圖上各瞬時值相加，矢量圖相加都可得到同樣的結果，讀者可自行證明。

既然中間導線上電流為0，那末如將這一導線去掉如圖2-26所示，則通過負載中的電流仍不變，即為“三線制”。

在一個電路中，如某一導線中電流為零，則可將該導線去掉，仍不影響其它支路中的電流。為簡單起見，下面以直流電路情況為例加以說明，如圖2-27（a）、（b）所示。顯然，圖2-27（a）中ab導線的I＝0。其它電阻上的電流皆為1安。如將ab導線去掉圖2-27（b），則流過各電阻中的電流顯然仍為1安不變。

又如ab間接以任何數值的電阻，也可以證明ab間的電流I仍等于0。

如此可見如將三相電源由四線改為三線向對稱負載輸送的電能仍是一樣。

去掉中間導線后，在各負載聯接點（x′， y′， z′點）上基爾霍夫第一定律ΣI＝0（或Σi＝0）仍是成立的。如果畫出這三個電流的正弦曲線圖，

如圖2-28所示，在任何瞬間流入節點電流等于流出節點的電流。例如在t1瞬間， iA（t＝t1）＝10安，是流入節點。此時iB（t＝t1）＝－5安， iC（t＝t1）＝－5安。負值說明是流出該節點，即Σi（t＝t1）＝10－5－5＝0。在其它任何瞬間，都可得到同樣的結果。

如以上計算所示，將三相電源的相尾聯接一起的接法，稱為三相電源的星形或Y形聯接，可用四根或三根導線向負載輸送電能。當負載平衡時與用六根導線輸電的效果相同。圖2-25稱為三相四線制，圖2-26稱為三相三線制。顯然，輸送電能，如在電壓相同，功率相同的條件下采用三相制輸送電能要較單相制輸送電能節省不少線路材料。因此目前遠距離輸送電能全部采用三相制，這是三相交流電路的一個優點。此外，三相發電機和應用三相電源的三相感應電動機其構造和性能上也都較單相為優越，所以三相交流電在工農業生產中能得到廣泛應用。

責任編輯：lq