量子力學的奇異規則允許一個粒子偶爾通過一個看似不可逾越的能量屏障。

最近的實驗表明，當粒子通過量子力學的“隧道”穿過勢壘時，它們的速度應該能夠比光速更快。

就在量子力學的基本方程剛被發現之時，物理學家就發現了該理論允許的最奇怪的現象之一：量子隧穿（quantum tunneling）。

該現象顯示了電子等微觀粒子與更大的物體之間可以有多么深刻的區別。當我們把皮球扔到墻上時，它會彈回來；當球滾到山谷的底部時，它就呆在那里。然而，粒子偶爾會越過或穿過“墻壁”（勢壘）。

正如兩位物理學家在1928年的《自然》（Nature）雜志上所寫的那樣，粒子有可能“滑過大山，逃離谷底”，這是對隧穿效應最早的描述之一。

物理學家很快發現，粒子穿越障礙物的能力可以解決許多謎團。它解釋了各種化學鍵和放射性衰變，以及太陽中的氫核如何克服彼此之間的排斥并融合，從而產生陽光。

但物理學家們開始感到好奇。這種好奇起初是溫和的，后來卻有些病態。他們想知道，一個粒子穿過勢壘需要多長時間？麻煩在于，有關這個問題的答案都講不通。

多倫多大學的物理學家阿弗雷·斯坦伯格幾十年來一直在研究量子隧穿時間的問題。

科學家第一次試探性地計算隧穿時間是在1932年。甚至更早之前，可能也有人進行過私下的嘗試，但正如加拿大多倫多大學的物理學家阿弗雷·斯坦伯格所說，“當你得到一個你無法理解的答案時，你就不會發表它。”

直到1962年，美國德州儀器公司的半導體工程師托馬斯?哈特曼才發表了一篇論文，明確闡述了這一數學理論的驚人含義。哈特曼發現，勢壘似乎可以作為一條捷徑。在粒子隧穿時，當有勢壘存在時，所花的時間會更少。

更令人吃驚的是，他計算出，勢壘的增大幾乎不會增加粒子穿越障礙物所需的時間。這意味著，如果勢壘足夠“厚”，粒子從一側跳躍到另一側的速度要比在真空中穿越同樣距離的光還要快。

簡而言之，量子隧穿似乎允許比光還快的旅行，但這在物理上是不可能的。在哈特曼闡述該效應之后，人們就開始擔心了。

討論持續了幾十年，部分原因是隧穿時間問題似乎觸及了量子力學中一些最神秘的部分。這涉及到諸多一般性問題，包括時間是什么？我們在量子力學中如何測量時間？它的意義是什么？

物理學家最終推導出至少10種有關隧穿時間的數學表達式，而每一種都反映了隧穿過程的不同視角。當然，這些數學表達式都沒能解決這一問題。

現在，量子隧穿時間的問題又回來了，一系列在實驗室中精確測量隧穿時間的精巧實驗推動了這方面的進展。

《自然》雜志在今年7月份報道了迄今為止最受好評的量子隧穿測量實驗，其中，斯坦伯格在多倫多的研究小組使用了名為“拉莫爾鐘”（Larmor clock）的方法，測量了銣原子穿過排斥激光場需要多長時間。

拉莫爾鐘是測量隧穿時間的最佳和最直觀的方法，而這個實驗第一次非常精確地進行了測量。拉莫爾鐘方法的測量結果令人信服，測量的確實是隧穿的時間。

最近的實驗使人們重新注意到一個尚未解決的問題。在哈特曼發表論文后的60年里，無論物理學家如何小心翼翼地重新定義隧穿時間，或者在實驗室里如何精確地進行測量，他們都發現量子隧穿總是表現出哈特曼效應。量子隧穿幾乎絕對是超光速的。

一個隧穿粒子怎么可能比光速還快？在進行測量之前，這純粹是理論上的推測。

01

什么時間？

隧穿時間很難精確測量，因為現實本身就是如此。在宏觀尺度上，一個物體從A到B所需要的時間等于距離除以物體的速度。但是量子理論告訴我們，同時精確地了解距離和速度是不可能的。

在量子理論中，一個粒子具有一系列可能的位置和速度。只有在測量時，才能從這些選項中得出確定的屬性。這一過程如何發生是物理學中最深刻的問題之一。

因此，在粒子撞擊探測器之前，它無處不在，又處處都在。這使得我們很難判斷粒子之前在某個地方（比如在某個勢壘內）停留了多長時間。利特文亞克說：“你無法說明它在那里停留了多長時間，因為它可以同時出現在兩個地方。”

為了在量子隧穿的背景下理解這個問題，我們可以畫一個鐘形曲線來表示一個粒子的可能位置。這個鐘形曲線稱為波包（wave packet），其中心位置是A。現在想象一下，波包像海嘯一樣向勢壘移動。

量子力學方程描述了波包如何在碰到勢壘時一分為二。大部分粒子反射回來，朝向A運動，但有一個較小的概率峰值會滑過屏障，繼續向B運動。因此，這個粒子有機會被那里的探測器記錄下來。

然而，當一個粒子到達B點時，我們能否測量它的行程，或者它在勢壘中的時間？在這個粒子突然出現之前，它是一個兩部分的概率波——既反射又透射。它既進入了勢壘又沒有進入。“隧穿時間”的含義在這里變得模糊不清。

但是，任何從A點開始到B點結束的粒子都不可否認地會與兩者之間的勢壘相互作用，而這種相互作用就像是“時間上的東西”。問題在于，究竟是多少時間？

這個問題的根源在于時間的特殊性。物體有一定的屬性，比如質量或位置；但它們沒有一個我們可以直接測量的內在“時間”。我可以問你，“棒球的位置在哪里？”但是問“棒球的時間是幾點？”就沒有意義了，時間不是任何粒子所擁有的屬性。”

相反，我們追蹤世界上的其他變化，比如時鐘的滴答聲（本質是位置的變化），并將其中的增量稱為時間。但是在量子隧穿的情況下，粒子本身內部沒有時鐘。那么在測量時應該追蹤哪些變化？物理學家已經發現了無數可能的隧穿時間衡量指標。

02

隧穿時間

哈特曼，以及在他之前于1932年進行嘗試的勒羅伊·阿奇博爾德·麥科爾，采用了最簡單的方法來衡量量子隧穿所需的時間。

哈特曼計算了在自由空間中的粒子與必須越過勢壘的粒子從A點到B點最可能的時間之差。他通過考慮壘位如何改變透射波包峰值的位置，使這一計算成為可能。但是，除了暗示勢壘可以使粒子加速以外，這個方法還存在一個問題。你不能簡單地比較一個粒子波包的初始峰值和最終峰值。

計算粒子最有可能的出發時間（當鐘形曲線的峰值位于A點）與最有可能的到達時間（當峰值達到B點）的差值并不能告訴你任何單個粒子的飛行時間，因為在B點探測到的粒子并不一定從A點出發。

在最初的概率分布中，它可能處于任何位置，包括鐘形曲線的前端，這里更接近勢壘。這就給了它一個迅速到達B點的機會。

量子隧穿：當波包撞上勢壘時，它的一部分會反射，另一部分則隧穿通過勢壘。

由于粒子的確切軌跡不可知，研究人員開始尋求一種更具概率性的方法。他們考慮了這樣一個事實：當一個波包撞擊一個勢壘之后，在每一個瞬間，粒子都有一些概率處于勢壘內部（也有一些概率不在）。然后，物理學家將每一時刻的概率相加，再得出平均的隧穿時間。

至于如何測量概率，從20世紀60年代末開始，物理學家們便設想了各種各樣的思維實驗。在這些實驗中，“時鐘”可以附于粒子本身。

如果每個粒子的時鐘只在勢壘內滴答作響，而且你可以讀取許多透射粒子的時鐘，那它們就將顯示不同的時間范圍，平均之后變得到隧穿時間。

當然，所有這些都說起來容易做起來難。雷蒙·拉莫斯是7月份發表在《自然》雜志上那篇論文的第一作者，他說：“他們只是想出了一些瘋狂的主意來測量這段時間，并且認為這永遠不會發生。現在科學已經進步了，我們很高興能將這個實驗變成現實。”

03

嵌入式時鐘

盡管物理學家從20世紀80年代就開始測量隧穿時間，但是近年來興起的超精確測量始于2014年，由蘇黎世聯邦理工學院的烏蘇拉·凱勒實驗室率先實現。

她的團隊使用一種名為“阿秒鐘”（attoclock）的技術來測量隧穿時間。在凱勒的阿秒鐘中，來自氦原子的電子遇到了一個勢壘，而這個勢壘就像時鐘的指針一樣在適當位置轉動。

電子隧穿最常發生在電子勢壘處于某一特定方向的時候，我們稱這個方向為阿秒鐘的“正午”。然后，當電子從勢壘中出現時，它們會被踢向一個取決于此時勢壘排列的方向。

為了測量隧穿時間，凱勒的團隊測量了“正午”（對應大多數隧穿事件開始的時間）與大部分出射電子的角度之間的角差。他們測量到了50阿秒（1阿秒為十億分之一秒的十億分之一，即1×10^-18秒）的差值。

在2019年發表的論文中，利特文亞克的團隊改進了凱勒的阿秒鐘實驗，將氦原子換成了更簡單的氫原子。他們測量到的時間甚至更短，最多為2阿秒，這表明隧穿效應幾乎是瞬間發生的。

然而，一些專家后來得出結論，認為阿秒鐘測量的時間長度并不能很好地代表隧穿時間。曼佐尼于2019年發表了一篇對測量結果的分析論文，認為這種方法與哈特曼關于隧穿時間的定義一樣存在缺陷：從事后的角度看，從勢壘中隧穿而出的電子可以說原本就領先一步。

與此同時，斯坦伯格、拉莫斯與他們在多倫多大學的同事大衛·施皮林斯和伊莎貝爾·雷切科特進行了一項更有說服力的實驗。

這種替代方法利用了許多粒子的自旋屬性。在量子力學中，自旋是粒子的內稟性質，由此可以產生一個磁場。在測量時，自旋就像一個箭頭，只能指向上或下。

但在測量之前，自旋可以指向任何方向。正如愛爾蘭物理學家約瑟夫·拉莫爾在1897年發現的那樣，當粒子處于磁場之中時，自旋的角度會旋轉，或稱“進動”（precesses）。多倫多大學的研究小組便利用這種進動來充當所謂“拉莫爾鐘”的指針。

當一個銣原子穿過一個磁勢壘時，它的自旋會發生進動。物理學家通過測量這種進動，獲得了該原子在勢壘內部停留的時間。

研究人員使用一束激光作為勢壘，并開啟其中的磁場。然后，他們準備了自旋朝特定方向排列的銣原子，并讓這些原子向勢壘漂移。

接下來，他們測量了從勢壘另一側出來的原子的自旋。測量任何單個原子的自旋總是會返回一個“上”或“下”的模糊答案。

但是通過反復測量，收集到的測量結果將會揭示原子在勢壘內部進動角度的平均值——以及它們通常在那里停留的時間。

研究人員報告稱，銣原子在勢壘內的平均時間為0.61毫秒，與20世紀80年代理論預測的拉莫爾鐘時間一致。這比原子在自由空間中運動的時間還要短。因此，這些計算表明，如果勢壘足夠厚，加速會使原子隧穿的速度比光速還快。

04

謎題而非悖論

阿爾伯特·愛因斯坦在1907年意識到，他提出的相對論使超越光速的通信成為不可能。想象兩個人，愛麗絲和鮑勃，以極高的速度分開。由于相對論，他們各自的鐘表報時不同。

一個結果是，如果愛麗絲向鮑勃發送一個比光還快的信號，而鮑勃立即向愛麗絲發送一個超光速的回復，那么鮑勃的回復就能在愛麗絲發送初始信息之前到達她那里。“已經實現的效果先于原因，”愛因斯坦寫道。

專家們普遍相信，量子隧穿并沒有真正打破因果關系，但對于為什么不會的確切原因還沒有達成共識。“我覺得我們對這個問題的看法并不是完全統一的，”斯坦伯格說，“這是一個謎，而不是悖論。”

有些很好的猜想被證明是錯誤的。曼佐尼在21世紀初聽說超光速隧穿問題后，與一位同事重新對此進行了計算。

他們認為，如果考慮相對論效應（對于快速移動的粒子，時間會變慢），隧道效應會降至亞光速。“讓我們驚訝的是，超光速隧穿也是可能存在的，”曼佐尼說，“事實上，這個問題在相對論量子力學中更為極端。”

研究人員強調，只要不允許發出超光速信號，超光速隧穿就不是問題。這一點與愛因斯坦感到困惑的“鬼魅般的超距作用”類似。超距作用指的是相距遙遠的粒子具有相互“糾纏”的能力，因此對一個粒子的測量可以同時確定兩個粒子的屬性。

這種遠距離粒子之間的即時聯系并不會產生矛盾，因為它不能用來從一個粒子向另一個粒子發送信號。

不過令人驚訝的是，相比物理學家對超距作用的絕望程度，對超光速隧穿的研究卻很少令人過于驚詫。“對于量子隧穿，你不是在處理兩個獨立的系統，它們的狀態也不是以一種令人毛骨悚然的方式聯系在一起，”在劍橋大學研究隧穿時間問題的格雷斯·菲爾德說，“你是在處理一個在空間中行進的單一系統。在某種程度上，它似乎比糾纏狀態還要古怪。”

在一篇發表在9月份《新物理學期刊》（New Journal of Physics）上的論文中，埃里·波拉克和兩位同事認為，超光速隧穿之所以不允許發送超光速信號，是出于統計學的原因：盡管在極厚勢壘中發生的隧穿非常快，但這種事件發生的概率是極其低的。信號發送者總是傾向于通過自由空間發送信號。

但是，為什么不能在超厚勢壘上爆炸大量的粒子，希望其中一個能以超光速通過呢？難道僅僅一個粒子就不足以傳達信息并打破物理學定律嗎？

斯坦伯格贊同這種情況的統計學觀點，但認為單個隧穿粒子無法傳遞信息。一個信號需要細節和結構，在嘗試發送任何一個詳細信號時，通過空氣發送總是比通過一個不可靠的勢壘更快。

波拉克表示，這些問題將是未來研究的主題，“我相信斯坦伯格的實驗將會推動更多的理論。未來研究會通向哪里，我不知道。”

這些思考將帶來更多的實驗，有些實驗已經在斯坦伯格的計劃清單上。他表示，通過確定磁勢壘中不同區域的磁場位置，他的團隊計劃探測的“不僅包括粒子在勢壘中停留了多長時間，還包括粒子是在勢壘中哪里停留的”。

理論計算預測，銣原子大部分時間都在勢壘的入口和出口附近，但在勢壘中間的時間很少。“這有點令人驚訝，一點也不符合直覺，”雷蒙·拉莫斯說道。

通過探索大量隧穿粒子的平均經歷，研究人員描繪出了一幅關于勢壘內部的畫面，比量子力學先驅在一個世紀前所預期的還要生動形象。

在斯坦伯格看來，盡管量子力學給人以不可思議的印象，但這些進展讓人們明白了一點：“當你看到一個粒子在哪里結束時，你就會知道它之前在做什么。”

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