用于高通要求的簡單 Sallen-Key 濾波器 (SKF) 看起來相當直接且易于實現。設計中的潛在風險是將運算放大器驅動到該有源濾波器級時存在容性和/或重負載的風險。大多數開發都假設輸入信號有一個理想的電壓源，其中無功或重負載的影響將被隱藏。當多級設計打算使用低功率運算放大器時，設計不佳的級所帶來的負載實際上可能會損害高通轉角上方的預期信號頻率響應。其中一些權衡將在此處通過示例設計進行展示。將展示提高性能的簡單途徑，其中可以在所需的信號通帶中實現更高的平坦度。

SKF 高通濾波器

經典的 Sallen-Key 濾波器 (SKF)，也稱為壓控電壓源濾波器 (VCVS)，用于二階高通的設計如圖 1 所示。這是在參考編號之后。1，第 399 頁。

在這里，放大器的作用是將無源 RC 網絡轉換為可以在高通濾波器實現中提供復雜極點的設計。該網絡的理想傳遞函數，其中 K = 1+Rf/Rg，由方程給出。1.

放大器增益為信號路徑提供更高頻率的增益設置，并且是 Q 設置方程的一部分。該電路中可以使用電壓反饋放大器 (VFA) 或電流反饋放大器 (CFA) 類型的器件。

該傳遞函數的特征頻率和 1/Q 在等式 2 和 3 中給出。

與 SKF 低通設計相反，信號的感興趣區域實際上高于濾波器的高通轉角頻率。看圖 1，隨著頻率增加到 Fo 以上，電容短路，源只是看到 R2 終止于同相增益級。但是，R1 路徑在高于預期高通截止頻率時的效果如何呢？考慮增益為 1 的設計，出現在通帶中 R1 輸入端的相同信號出現在放大器輸出端 - 有效地引導這條路徑，使輸入阻抗遠離 R2。隨著頻率繼續增加，通過放大器的傳播延遲和滾降將導致 R1 更像是一個與 R2 并聯的負載。事實上，這個有源阻抗路徑很可能會主導總輸入阻抗，從而呈現遠低于 R2 元件的負載。在這方面，有些設計點比其他設計點差。

在這里，設計將首先將 R2 限制為最小/最大范圍。增加 R2 將有助于前級的負載，但代價是 Fo 周圍的噪聲貢獻更高，并且可能增加輸入失調消耗信號余量（運算放大器偏置電流乘以該電阻器）。這種設計的一個方面是平衡這個 R2 問題與產生的 R1 以達到濾波器形狀，然后也進入輸入阻抗特性。為了實現這一目標，必須開發 R2 和 R1 之間在不同設計選擇上的鏈接。

SKF 高通設計中的電阻比約束。

所有 SKF 濾波器都通過放大器增益 (K)、電容比和電阻比的組合來實現 Q。如果我們的設計目標之一是防止 R1 變得過低，那么什么可能會造成這種情況？如果針對特定放大器增益和所需 Q 掃描電容器比率，則可以使用等式的關系生成所需的 R2/R1 比率。4（參考文獻 2）。

這里，K 是放大器增益，Q 是濾波器極點的目標，其中

大多數設計參考假設增益為 1 的設計對于放大器帶寬和靈敏度的原因最為有利。然而，事實證明這個條件總是要求 R11) – 有時明顯更少。將 C 比從大約 0.2 掃到 5 以獲得 1 的增益，并繪制不同目標 Q 的 R2/R1 比給出圖 8。希望該比值較低。使用相等的 C 給出最小值，但隨著所需 Qp 的增加，R1 必須遠低于 R2，如圖 8 的對數/對數圖所示。

在放大器中獲得一些具有增益的 Q 會在理想的方向上產生巨大的影響。使用放大器增益為 2 并重復相同的計算得出圖 9 所需的 R2/R1 比率。如果出于負載、噪聲和輸入失調電壓的原因選擇 R2，則僅使用一點增益即可顯著提高所需的 R1 值.這些曲線還表明可能需要選擇 C2/C1>1。

使用這兩個增益 1 和 2，將顯示 Q = 5.27 設計的輸入阻抗差異（這是 6 階 0.25dB Chebychev 濾波器所需的近似最高 Q 級）。

K=1 時具有 >1Mhz 信號帶寬的 1kHz 二階高通示例設計
圖 2 中的最低 R2/R1 比是在 K=1 時 C 相等。使用 ISL28113（參考文獻 3）在 μPower 設計中獲得超過 1Mhz 的信號帶寬，如圖 4（參考文獻 4）電路所示。該器件提供 2MHz 增益帶寬積 (GBP)，在 1.8V 至 5.5V 電源上僅使用 90μA（典型值，最大 130μA）電源電流。使用 R2 增加大約等于放大器的 25nV/√Hz 的輸入噪聲，并以 R2=50kΩ 開始設計。這種高 Q 設計將使 Fo 周圍的輸入噪聲達到峰值，因此最好不要讓 R2 變得太高。圖 4 的設計為 R2 使用了 50k，但這迫使 R1 使用公式 457Ω。4.

圖 11 顯示了預期的頻率響應，而圖 12 顯示了 Fo 周圍相對較高的噪聲峰值。響應曲線顯示了 1kHz 處的預期峰值，然后在寬通帶上增益為 1，放大器在 2Mhz 以上滾降。

輸出點噪聲在 Fo 附近達到大約 60X 的峰值。這對于高 Q 級來說很常見，但由于非常高的電阻比，這里甚至更高。由于這種情況發生在較低頻率，因此不應過多地影響集成噪聲，但會降低預期通帶下端的環路增益。降低高 Q 極點的噪聲增益峰值是可取的，并且可以通過在放大器中增加一些增益來輕松實現。

圖 10 中增加的問題是容性輸入阻抗的幾個區域。圖 13 顯示了模擬輸入阻抗，顯示了初始電容響應直到 Fo，然后恢復到 R2 電阻值。R1 電阻器上的相位響應在很寬的頻率范圍內下降到高于 Fo 大約 0 度，有效地引導出相對較低的 R1 值。然而，即使在預期信號頻率跨度上的輕微相位偏差也會導致表觀輸入阻抗變化很大并擴展到非常低的值，如圖 13 所示。

這個阻抗在 20kHz 以上看起來又像是一個電容。如果該級隨后由另一個放大器級的輸出驅動，則應該會對該器件的響應平坦度產生一些影響。此阻抗曲線是否影響整體性能在很大程度上取決于驅動此負載的特定設備。使用 ISL28136（參考文獻 5）將得到圖 14 的電路。這種噪聲稍低的器件速度更快，因此更容易受到容性負載峰值問題的影響。這在此處僅顯示為緩沖級，但通常這將是另一個有源濾波器級以實現多極高通濾波器。

運行頻率響應并探測第一級的輸出（紅色曲線）以及最終輸出，可提供所需的高通復極點濾波器形狀，但現在可能會在較高頻率處增加不希望出現的峰值。

這個問題出現在在線半自動多級高通有源濾波器設計工具的構建中。許多放大器和阻抗組合都是可能的，但是對于較高 Q 級使用增益 1 會引入非常寬的組件比率擴展，這也會導致其他問題。雖然增加最高 Q 級的增益似乎走錯了方向，但實際上可能會在物理實現中看到許多二階優勢。

在 SKF HPF 中使用 K=2 來改善輸入阻抗特性
參數 R 與 C 比曲線顯示所需的 R 比顯著降低，增加了放大器的一些增益。然后，從不會對總噪聲影響太大的 R2 值開始，使用 K=2 將很好地拉高所需的 R1 值。為簡單起見，繼續采用相同的 C 設計并保持 R2 = 50kΩ 將 C 值調低，R1 值調高至 1kHz，Q = 5.27 設計，如圖 9 所示。使用等式將 R1 解析為 28.6kΩ。4，R1C 乘積將由方程給出。5 for k>1（讓 k=1 給出第一個例子中 C 的解決方案）。將此結果除以 R1，得出此設計流程中相等 C 的值。

響應顯示與單位增益設計相同的高通極點（上移 6dB），但當然高端截止頻率較低。單位增益設計和此 K=2 設計的頻率響應如圖 18 所示。由于 ISL28113 宏模型中正確建模的開環相位效應，這些響應沒有遵循嚴格的增益帶寬積曲線。在基于 VFA 的設計中，在相位裕度 <70 度的較低增益下運行時，經常會看到一些帶寬擴展。

用一點放大器增益實現極點也將改變輸出噪聲曲線，如圖 19 所示。雖然在這個新設計中降低了 Fo = 1kHz 附近的噪聲增益峰值（紅色曲線），但更寬的頻帶跨度在更高的頻率下運行由于 K=2 設置產生的噪聲。

最有趣的是兩種設計之間輸入阻抗的顯著變化。使 R1 值更接近 R2 值會導致高頻電容特性降低，同時最小阻抗更高，如圖 20 的綠色曲線所示。

現在將 ISL28136 作為緩沖級添加到此設計中，可得到圖 21 的電路。

在 ISL28136 緩沖器的輸出和最終濾波器輸出上查看此實現的頻率響應，可以看出圖 22 的高頻平坦度得到顯著改善。

K=2 的設計仍然實現了所需的高 Q 高通極點，但現在顯示出更可控的高頻響應。在 K=2 下工作時，會將 R1 元件拉得更靠近 R2，從而在頻率范圍內提供更良性的輸入阻抗。

總結和結論

高通 SKF 放大器的增益為 1 通常是設計和供應商文獻中的首選方法。使用實際放大器或顯示負載阻抗對響應形狀影響的宏模型，可能會遇到響應平坦度問題，從而導致頻率 > Fo 處看到的無功負載阻抗。假設感興趣的信號區域實際上在高通拐角上方，這種峰值在物理實現中可能是完全不可接受的。將這個負載問題向好的方向轉移的一種方法可能是利用設計中可用的放大器增益來拉近 R 比。這已被證明是改善響應平坦度的有效手段。這個問題非常依賴于為設計選擇的特定放大器，但設計人員可以隨時使用仿真工具輕松評估選項（參考文獻 4）。如果您的多級 HP SKF 設計在高通轉角上方顯示響應峰值，那么這可能是濾波器內部的負載問題，只需稍微更改設計以提高輸入阻抗即可快速提高您的響應平坦度。

參考

1. “無源和有源網絡分析與綜合”，Aram Budak 博士，1974 年，第 399 頁
2. 這與為 SKF 低通開發的方程基本相同，其中 α 和 β 的定義顛倒，然后每個比率顛倒。聯系作者獲取SKF低通版本的詳細推導。
3. ISL28113，單一通用微功率，RRIO 運算放大器，http://www.intersil.com/conten...
4. 這些電路（可從作者處獲得）來自免費的 Spice 模擬器（需要注冊），iSim PE 可在http://www.intersil.com/en/too...
5. ISL28136，5MHz，單精度 RRIO 運算放大器，http://www.intersil.com/conten...

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