串聯諧振電路的帶寬

如果串聯RLC電路由恒定電壓下的可變頻率驅動，則電流的大小I與阻抗Z成正比，因此在諧振時，電路吸收的功率必須為最大值，因為P =I2 ?。

如果現在降低或增加頻率，直到串聯諧振電路中電阻吸收的平均功率達到諧振時最大值的一半，我們將產生兩個稱為半功率點的頻率點，它們比最大值降低了-3dB，以0dB作為最大電流參考。

這些-3dB點給我們一個電流值，該值是它的最大諧振值的70.7％，其定義為：0.5（I 2 R）=（0.707×1）2 - [R 。然后對應于較低頻率以一半的功率的點被稱為“較低的截止頻率”，標記? 大號與對應于最高頻率的點，同時半功率被稱為“上限截止頻率”，標記為? ^ h。這兩個點，即，之間的距離（? ?- ? 大號）被稱為帶寬，（BW），并且是在其在最大功率和電流的至少一半，如圖設置的頻率范圍。

串聯諧振電路的帶寬

以上電路電流幅度的頻率響應與串聯諧振電路中諧振的“尖銳度”有關。峰值的銳度是定量測量的，稱為電路的品質因數Q。品質因數將電路中存儲的最大或峰值能量（電抗）與每個振蕩周期內的耗散能量（電阻）相關聯，這意味著它是諧振頻率與帶寬之比，并且電路Q越高，則Q越小帶寬，Q =? - [R / BW。

由于帶寬是在兩個-3dB點之間獲取的，因此電路的選擇性是其抑制這些點兩側任何頻率的能力的度量。選擇性較高的電路將具有較窄的帶寬，而選擇性較低的電路將具有較寬的帶寬。由于Q =（X L或X C）/ R，因此僅通過調整電阻值并保持所有其他分量相同，即可控制串聯諧振電路的選擇性。

串聯RLC諧振電路的帶寬

然后，將串聯諧振電路的諧振，帶寬，選擇性和品質因數之間的關系定義為：

1）諧振頻率，（?r）

2）（Imax）

3）較低的截止頻率，（?L）

4）上截止頻率，（?T）

5）帶寬（BW）

6）品質因數（Q）

串聯諧振示例No1

由30Ω電阻，2uF電容器和20mH電感器組成的串聯諧振網絡跨正弦電源電壓連接，該電源在所有頻率下均具有9伏的恒定輸出。計算諧振頻率，諧振電流，諧振時電感器和電容器兩端的電壓，品質因數和電路帶寬。還繪制所有頻率的相應電流波形。

1.諧振頻率，?r

2.諧振電路電流，I m

3.共振感抗X L

4.電感和電容器兩端的電壓V L，V C

注意：電源電壓可能僅為9伏，但在諧振時，電容器V C和電感V L兩端的無功電壓峰值為30伏！

5.品質因數Q

6.帶寬

7.上下-3dB頻率點，? ?和? 大號

8.電流波形

串聯諧振示例2

串聯電路由一個4Ω的電阻，一個500mH的電感和一個跨接100V，50Hz電源的可變電容組成。計算產生串聯諧振條件所需的電容，以及在諧振點兩端電感器和電容器兩端產生的電壓。

諧振頻率? [R

電感和電容器兩端的電壓V L，V C

串聯諧振摘要

在本教程中分析串聯諧振電路時，研究了帶寬，上下頻率，-3dB點和質量或Q因子。所有這些都是在帶通濾波器（BPF）的設計和制造中使用的術語，實際上，諧振電路在三單元電源濾波器設計中使用，以使“通帶”范圍內的所有頻率通過，而拒絕所有其他頻率。

但是，主要目的是分析和理解無源RLC串聯電路中如何產生串聯諧振的概念。它們在RLC濾波器網絡和設計中的使用超出了本教程的范圍，因此抱歉，這里不再贅述。

為了在任何電路中發生諧振，它必須至少具有一個電感器和一個電容器。

諧振是由于存儲的能量從電感器傳遞到電容器時電路振蕩的結果。

當X L = X C且傳遞函數的虛部為零時，發生諧振。

在諧振時，電路的阻抗等于Z = R時的電阻值。

在低頻下，串聯電路的電容為：X C 》 X L，這使電路具有領先的功率因數。

在高頻下，串聯電路的電感為：X L 》 X C，這給電路帶來了滯后功率因數。

諧振時的高電流值會在電感器和電容器兩端產生非常高的電壓值。

串聯諧振電路可用于構建高頻選擇性濾波器。但是，其高電流和非常高的組件電壓值可能會損壞電路。

諧振電路的頻率響應的最顯著特征是其幅度特性中的尖銳諧振峰。

由于阻抗最小，電流最大，因此串聯諧振電路也稱為受體電路。

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