當電源頻率導致L和C兩端的電壓相等且相位相反時，會在串聯電路中產生諧振。我們曾經分析過串聯RLC電路的行為，該電路的電源電壓是固定頻率的穩態正弦波電源。在關于串聯RLC電路的文章中，我們還看到，只要相量相同，就可以使用相量來組合兩個或多個正弦信號。但是，如果將固定幅度但頻率不同的電源電壓施加到電路上，電路的特性將會發生什么。由于這種變化的頻率，電路的“頻率響應”行為也將作用于兩個電抗組件上。

在串聯RLC電路中，當電感器的感抗值等于電容器的容抗值時，出現一個頻率點。換言之，X 大號 = X ?。在發生這種情況的點被稱為諧振頻率點，（ ? - [R 電路），并且，因為我們正在分析串聯RLC電路這個諧振頻率產生串聯諧振。

串聯諧振電路是電氣和電子電路中最重要的電路之一。它們可以以各種形式出現，例如在交流電源濾波器，噪聲濾波器中以及在無線電和電視調諧電路中，它們產生了非常有選擇性的調諧電路來接收不同的頻道。考慮下面的簡單串聯RLC電路。

串聯RLC電路

首先，讓我們定義一下有關串聯RLC電路的知識。

根據上面的電感電抗方程，如果頻率或電感增加，則電感的總電感電抗值也將增加。隨著頻率接近無窮大，電感器的電抗也將朝無窮大增加，電路元件的作用就像開路一樣。

但是，隨著頻率接近零或直流，電感電抗將減小到零，從而引起相反的效果，就像短路一樣。這意味著電感電抗與頻率成比例，在低頻時較小，而在高頻時較高，如以下曲線所示：

感抗頻率

電感電抗與頻率的關系圖是一條直線線性曲線。電感器的感抗值隨著其兩端頻率的增加而線性增加。因此，電感性電抗為正，是成正比的頻率（X 大號 α?）

上面的電容電抗公式也是如此，但相反。如果頻率或電容增加，則總電容電抗將降低。隨著頻率接近無窮大，電容器的電抗將減小到幾乎為零，從而使電路元件像0Ω的理想導體一樣工作。

但是當頻率接近零或直流電平時，電容器的電抗將迅速增加到無窮大，使其像很大的電阻一樣工作，變得更像開路狀態。這意味著對于任何給定的電容值，電容電抗與頻率“ 成反比 ”，如下所示：

電容抗頻率

電容電抗對頻率的曲線是雙曲線。電容器的電抗值在低頻下具有很高的值，但是隨著其兩端頻率的增加而迅速減小。因此，電容電抗為負，并且與頻率成反比（X C ∝? -1）

我們可以看到，這些電阻的值取決于電源的頻率。在較高的頻率X L高，在較低的頻率X C高。然后必須存在一個頻點，即X L的值與X C的值相同并且存在。如果我們現在放置為感抗曲線上的曲線容抗，使得兩條曲線在相同的軸的頂部，交點會給我們的串聯共振頻率點，（ ? - [R或ω - [R 如下所示） 。

串聯諧振頻率

其中：? - [R的單位是赫茲，大號是在亨利和?單位是法拉。

當X L = X C時，相等且相等的兩個電抗相互抵消，并且在該圖中發生的點是兩個電抗曲線彼此交叉，則在AC電路中發生諧振。在串聯諧振電路，諧振頻率，? ?點可以如下來計算。

我們可以看到然后，在共振，這兩個電抗彼此抵消從而串聯LC組合充當與僅反對電流流動在串聯諧振電路作為電阻，短路?。在復數形式中，諧振頻率是串聯RLC電路的總阻抗變為純粹“實數”的頻率，即不存在虛阻抗。這是因為在共振時它們被抵消了。因此，串聯電路的總阻抗為電阻的只是值，并且因此： Z = R。

然后，在諧振時，串聯電路的阻抗處于最小值，并且僅等于電路的電阻R。諧振時的電路阻抗稱為電路的“動態阻抗”，取決于頻率，X C（通常在高頻下）或 X L（通常在低頻下）將主導諧振的任一側，如下所示。

串聯諧振電路中的阻抗

請注意，當電容電抗支配電路時，阻抗曲線本身具有雙曲線形狀，但是當電感電抗支配電路時，由于X L的線性響應，該曲線不對稱。

您可能還注意到，如果電路阻抗在諧振時處于最小值，則電路的導納必須處于最大值，而串聯諧振電路的特征之一就是導納非常高。但這可能是一件壞事，因為諧振時的電阻值非常低意味著流經電路的合成電流可能會非常危險。

我們從關于串聯RLC電路的上一教程中回想起，串聯組合兩端的電壓是V R，V L和V C的相量之和。然后，如果在諧振時兩個電抗相等且相抵消，則代表V L和V C的兩個電壓也必須相反且值相等，從而彼此抵消，因為對于純分量，相量電壓在+90 o和-90 處繪制o分別。

然后，在串聯諧振電路中，當V L = -V C時，產生的無功電壓為零，并且所有電源電壓都在電阻兩端下降。因此，V R ＝ V supply，因此，將串聯諧振電路稱為電壓諧振電路（與作為電流諧振電路的并聯諧振電路相反）。

串聯RLC電路諧振

由于流經串聯諧振電路的電流是電壓除以阻抗的乘積，因此在諧振時，阻抗Z處于最小值（ = R ）。因此，該頻率下的電路電流將達到其最大V / R值，如下所示。

串聯電路諧振電流

串聯諧振電路的頻率響應曲線表明，電流的大小是頻率的函數，將其繪制到圖表上可以看出，響應從接近零開始，在I MAX = I時達到諧振頻率的最大值。R隨著?變為無窮大，然后再次下降到接近零。這樣的結果是，即使在諧振時，但在電感L和電容器C兩端的電壓C的幅值可以比電源電壓大很多倍，因為它們相等且在相反時它們彼此抵消。

由于串聯諧振電路僅以諧振頻率起作用，因此這種類型的電路也稱為接收器電路，因為在諧振時，電路的阻抗處于最小值，因此很容易接受頻率等于其諧振頻率的電流。

您可能還會注意到，由于在諧振時流經電路的最大電流僅受電阻值（純值和實值）限制，因此電源電壓和電路電流必須在此頻率上彼此同相。然后，串聯諧振電路的電壓和電流之間的相角也是固定電源電壓的頻率的函數，并且在以下情況下在諧振頻率點處為零：V，I 和 V R彼此同相，例如如下所示。因此，如果相角為零，那么功率因數必須為1。

串聯諧振電路的相角

通知還，其中，相位角為正為頻率高于? ?和陰性以下的頻率? ?并且這可以通過被證明，

串聯諧振電路的帶寬

如果串聯RLC電路由恒定電壓下的可變頻率驅動，則電流的大小I與阻抗Z成正比，因此在諧振時，電路吸收的功率必須為最大值，因為P =我2 ?。

如果現在降低或增加頻率，直到串聯諧振電路中的電阻吸收的平均功率是諧振時其最大值的一半，我們將產生兩個頻率點，稱為半功率點，它們比最大值降低了-3dB，以0dB作為最大電流參考。

這些-3dB點給我們一個電流值，該值是它的最大諧振值的70.7％，其定義為： 0.5（I 2 R）=（0.707×1）2 - [R 。然后對應于較低頻率以一半的功率的點被稱為“較低的截止頻率”，標記? 大號與對應于最高頻率的點，同時半功率被稱為“上限截止頻率”，標記為? ^ h。這兩個點，即，之間的距離（? ? - ? 大號）被稱為帶寬，（BW），并且是在其在最大功率和電流的至少一半，如圖設置的頻率范圍。

串聯諧振電路的帶寬

以上電路電流幅度的頻率響應與串聯諧振電路中諧振的“尖銳度”有關。峰值的銳度是定量測量的，稱為電路的品質因數Q。品質因數將電路中存儲的最大或峰值能量（電抗）與每個振蕩周期內的耗散能量（電阻）相關聯，這意味著它是諧振頻率與帶寬之比，并且電路Q越高，則Q越小帶寬，Q =? - [R / BW。

由于帶寬是在兩個-3dB點之間獲取的，因此電路的選擇性是其抑制這些點兩側任何頻率的能力的度量。選擇性較高的電路將具有較窄的帶寬，而選擇性較低的電路將具有較寬的帶寬。由于Q =（X L或X C）/ R，因此僅通過調整電阻值并保持所有其他分量不變，即可控制串聯諧振電路的選擇性。

串聯RLC諧振電路的帶寬

然后將串聯諧振電路的諧振，帶寬，選擇性和品質因數之間的關系定義為：

1）。的諧振頻率，（? - [R ）

2）。當前，（I）

3）。較低的截止頻率，（? L）

4）。上截止頻率，（? ?）

5）。帶寬（BW）

6）。品質因數（Q）

本文的主要目的是分析和理解無源RLC串聯電路中如何產生串聯諧振的概念。它們在RLC濾波器網絡和設計中的使用超出了本文的范圍，因此抱歉，這里不再贅述。

為了在任何電路中產生諧振，它必須至少具有一個電感器和一個電容器。

諧振是由于存儲的能量從電感器傳遞到電容器時電路振蕩的結果。

當X L = X C且傳遞函數的虛部為零時，發生諧振。

在諧振時，電路的阻抗等于Z = R時的電阻值。

在低頻下，串聯電路的電容為：X C > X L，這使電路具有領先的功率因數。

在高頻下，串聯電路的電感為：X L > X C，這給電路帶來了滯后功率因數。

諧振時的高電流值會在電感器和電容器兩端產生非常高的電壓值。

串聯諧振電路可用于構建高頻選擇性濾波器。但是，其高電流和非常高的組件電壓值可能會損壞電路。

諧振電路的頻率響應的最顯著特征是其幅度特性中的尖銳諧振峰。

因為阻抗最小，電流最大，所以串聯諧振電路也稱為受體電路。

審核編輯黃宇