作者：romme

1 基本概念

濾波，即強調圖像中的某些特征，或者去除圖像中某些不需要的信息。例如：圖像去燥、圖像增強、邊緣檢測等。

濾波是一個鄰域操作算子。通常，鄰域選擇3x3，5x5等，這些3x3或者5x5的鄰域，被稱作濾波器，掩模或核。利用給定像素鄰域內的像素值與掩模做卷積，從而決定該像素的最終輸出值。

介紹高斯濾波之前，先從均值濾波說起。

均值濾波，即用掩模確定的領域內像素的平均灰度值代替原像素值。

但是，均值濾波在濾除噪聲的同時，也會帶來模糊邊緣的負面效應。如果使用簡單平均，顯然不是很合理，因為圖像都是連續的，越靠近的點關系越密切，越遠離的點關系越疏遠。因此，加權平均更合理，那么應該如何分配權重呢？

這時，我們就引入了高斯濾波。

高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用于消除高斯噪聲。那么，何謂高斯噪聲？

高斯噪聲就是它的概率密度函數服從高斯分布（即正態分布）的一類噪聲。

高斯濾波器，即根據高斯函數的形狀來選擇權值的線性平滑濾波器。接著，介紹高斯函數和高斯核。

高斯函數

（1）一維高斯分布

（2）二維高斯分布

高斯核

為了計算權重矩陣，需要設定σ的值。假定σ=1.5，則模糊半徑為1的權重矩陣如下：

這9個點的權重總和等于0.4787147，這時我們還要確保這九個點加起來為1（高斯模板的特性），因此上面9個值還要分別除以0.4787147，得到最終的高斯核。

2 高斯濾波計算

有了高斯核，下面的計算就簡單了。

在掩模領域內，將9個點分別乘以對應的高斯核權重值，將這9個值加起來，就是中心點的高斯濾波后的值。對所有點重復這個過程，就得到了高斯模糊后的圖像。如果原圖是彩色圖片，可以對RGB三個通道分別做高斯模糊。

3 FPGA實現

（1）緩存圖像數據；
（2）做卷積；
（3）映射輸出。

實現效果如下：

4 補充說明

（1）如果一個點處于邊界，周邊沒有足夠的點，怎么辦？（可以把已有的點映射到另一面的對應位置，構成完整的掩模）

（2）高斯濾波采用加權平均思想，距離越近的點權重越大，距離越遠的點權重越小。但是，這個假設在圖像的邊緣處變得不成立。如果在邊緣處也用這種思路來濾波的話，即認為相鄰相近，則得到的結果必然會模糊掉邊緣，這是不合理的。這就涉及到另外一種濾波算法，雙邊濾波。

（3）高斯濾波器寬度(決定著平滑程度)是由參數σ表征的。σ越大，高斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越好。可以通過調節平滑程度參數σ，來達到希望的濾波效果。

編輯：hfy