本文給大家介紹一個小而美的算法技巧：差分數組。

讀完本文，你可以去解決力扣第 1109 題「航班預訂統計」，難度Medium

差分數組技巧是前文前綴和技巧詳解寫過的前綴和技巧的兄弟。

前綴和主要適用的場景是原始數組不會被修改的情況下，頻繁查詢某個區間的累加和。

沒看過前文沒關系，這里簡單介紹一下前綴和，核心代碼就是下面這段：

classPrefixSum{ //前綴和數組 privateint[]prefix; /*輸入一個數組，構造前綴和*/ publicPrefixSum(int[]nums){ prefix=newint[nums.length+1]; //計算nums的累加和 for(inti=1;i

prefix[i]就代表著nums[0..i-1]所有元素的累加和，如果我們想求區間nums[i..j]的累加和，只要計算prefix[j+1] - prefix[i]即可，而不需要遍歷整個區間求和。

本文講一個和前綴和思想非常類似的算法技巧「差分數組」，差分數組的主要適用場景是頻繁對原始數組的某個區間的元素進行增減。

比如說，我給你輸入一個數組nums，然后又要求給區間nums[2..6]全部加 1，再給nums[3..9]全部減 3，再給nums[0..4]全部加 2，再給…

一通操作猛如虎，然后問你，最后nums數組的值是什么？

常規的思路很容易，你讓我給區間nums[i..j]加上val，那我就一個 for 循環給它們都加上唄，還能咋樣？這種思路的時間復雜度是 O(N)，由于這個場景下對nums的修改非常頻繁，所以效率會很低下。

這里就需要差分數組的技巧，類似前綴和技巧構造的prefix數組，我們先對nums數組構造一個diff差分數組，diff[i]就是nums[i]和nums[i-1]之差：

int[]diff=newint[nums.length]; //構造差分數組 diff[0]=nums[0]; for(inti=1;i

通過這個diff差分數組是可以反推出原始數組nums的，代碼邏輯如下：

int[]res=newint[diff.length]; //根據差分數組構造結果數組 res[0]=diff[0]; for(inti=1;i

這樣構造差分數組diff，就可以快速進行區間增減的操作，如果你想對區間nums[i..j]的元素全部加 3，那么只需要讓diff[i] += 3，然后再讓diff[j+1] -= 3即可：

原理很簡單，回想diff數組反推nums數組的過程，diff[i] += 3意味著給nums[i..]所有的元素都加了 3，然后diff[j+1] -= 3又意味著對于nums[j+1..]所有元素再減 3，那綜合起來，是不是就是對nums[i..j]中的所有元素都加 3 了？

只要花費 O(1) 的時間修改diff數組，就相當于給nums的整個區間做了修改。多次修改diff，然后通過diff數組反推，即可得到nums修改后的結果。

現在我們把差分數組抽象成一個類，包含increment方法和result方法：

classDifference{ //差分數組 privateint[]diff; publicDifference(int[]nums){ assertnums.length>0; diff=newint[nums.length]; //構造差分數組 diff[0]=nums[0]; for(inti=1;i

這里注意一下increment方法中的 if 語句：

publicvoidincrement(inti,intj,intval){ diff[i]+=val; if(j+1

當j+1 >= diff.length時，說明是對nums[i]及以后的整個數組都進行修改，那么就不需要再給diff數組減val了。

算法實踐

這里看一下力扣第 1109 題「航班預訂統計」：

函數簽名如下：

int[]corpFlightBookings(int[][]bookings,intn)

這個題目就在那繞彎彎，其實它就是個差分數組的題，我給你翻譯一下：

給你輸入一個長度為n的數組nums，其中所有元素都是 0。再給你輸入一個bookings，里面是若干三元組(i,j,k)，每個三元組的含義就是要求你給nums數組的閉區間[i-1,j-1]中所有元素都加上k。請你返回最后的nums數組是多少？

PS：因為題目說的n是從 1 開始計數的，而數組索引從 0 開始，所以對于輸入的三元組(i,j,k)，數組區間應該對應[i-1,j-1]。

這么一看，不就是一道標準的差分數組題嘛？我們可以直接復用剛才寫的類：

int[]corpFlightBookings(int[][]bookings,intn){ //nums初始化為全0 int[]nums=newint[n]; //構造差分解法 Differencedf=newDifference(nums); for(int[]booking:bookings){ //注意轉成數組索引要減一哦 inti=booking[0]-1; intj=booking[1]-1; intval=booking[2]; //對區間nums[i..j]增加val df.increment(i,j,val); } //返回最終的結果數組 returndf.result(); }

這道題就解決了。

其實我覺得差分數組和前綴和數組都是比較常見且巧妙的算法技巧，分別適用不同的常見，而且是會者不難，難者不會。所以，關于差分數組的使用，你學會了嗎？！