一個復雜的系統或設備是由許多不同零部件構成的，如果這些零部件發生故障（失效），可能導致整個系統發生故障。現代設備的復雜化使得故障模式呈多樣化趨勢，設備故障率隨時間的發展規律主要有6種形式。

1.浴盆曲線

研究故障宏觀統計規律主要是研究故障率隨時間變化的規律。在一段時間內，具有代表性的是浴盆曲線，如圖1所示。

圖1 浴盆曲線

從圖1可以看出，在一個復雜系統或設備的壽命周期中，故障率隨時間的變化分為三個階段：早期故障期、偶發故障期和耗損故障期。

①早期故障期的故障主要由設計、制造和材質上的缺陷或操作不熟練等原因造成，發生在設備的使用初期、大修理或改造后使用初期；開始故障率較高，隨著故障的排除，故障率逐漸下降了。

②偶發故障期的故障主要由構成系統、設備和零部件的某些無法預測的缺陷所引起。在此期間，故障不可預測，不受運轉時間的影響而隨機發生。此時期的故障率λ（t）基本保持不變，且服從指數分布。這一時期是設備的最佳工作期。

③耗損故障期的故障主要由構成設備的大部分零部件集中耗損而產生，其表現形式是隨著運轉時間的增加，故障率逐漸升高。

通常，根據設備的耗損故障情況和能力，制定一條“容許的故障率λ?”的界線，以控制實際故障率不超過此范圍。維修人員的工作是努力延長設備壽命，減少停機時間，降低故障率，使其不超過規定的“容許的故障率λ?”界線。

2.一般設備故障率曲線的基本形式

通過美國航空航天局（NASA）統計數據表明，航空設備故障率大致可以分為六種類型，其故障率曲線如圖2所示。

圖2 六種基本故障率（λ）與時間（t）的關系曲線

對于圖2中的六種故障率曲線，可以看到，A型為經典的浴盆曲線，有明顯的耗損期；B型故障率具有常數或漸升的特征，然后出現明顯的耗損期，符合這兩種形式的是各種零件或簡單產品的故障，如輪胎、剎車片、活塞式發動機的汽缸的故障，它們通常具有機械磨損、材料老化、金屬疲勞等；C型沒有明顯的耗損期，但是故障率也是隨著使用時間的增加而增加的；曲線D顯示了新設備從剛出廠的低故障率，急劇地增長到一個恒定的故障率；曲線E顯示設備的故障為恒定值，出現的故障常常是偶然因素造成的；而曲線F顯示設備開始有高的初期故障率，然后急劇下降到一個恒定的或者是增長極為緩慢的故障率。

具有A、B型耗損特性的航空設備僅占全部設備的6%，具有經典浴盆曲線（A型）的僅占4%，沒有明確耗損期（C型）的占5%，以上三種形式故障率的設備共占11%。而89%的設備則沒有耗損期（D、E、F型），歸為E型，這些不需要定時維修。

一般來說，在實際運行中，設備的故障率應該是圖中所示的六種曲線中的一種或幾種的合成（浴盆曲線可以看作曲線B、E和F的合成），其故障率可能與民用飛機的故障率不完全相同。但是，設備故障率取決于設備的復雜性，設備越復雜，其故障曲線越是接近于曲線E和F。

A、B、C、E四種曲線的分布函數及其故障率模型和維修策略簡述如下。

①浴盆曲線（曲線A）：浴盆曲線的分布函數為

相應的密度函數為

這是一個兩參數模型，其失效率函數為

這里，故障率函數r（t）可以看作兩個函數r1（t; η， β）和r2（t; η， β）的乘積。其中，當β＜1時，r1為減函數，而r2則總是增函數。

r（t）的導數表示為

由上式知：當β＜1時，r（t）是浴盆曲線形狀，其最低點對應的t值為

浴盆曲線的維修策略為：對于早期故障，只能在發現故障后立即采取排除措施，不適于采取定時更換的事前預防對策。因為在早期故障率高的情況下，如果企圖以新品更換在用品，就等于用故障率高的機件更換故障率低的機件，不僅不能降低總的故障率，反而會產生相反的效果。

圖3表示每相隔間隔期T實行定時更換時故障率的變化情況。每次定時更換，都會使故障率升高，并使平均故障率大于λ（T），保持在相對較高的水平。

圖3 定時更換產生反效果的示意圖

偶然故障期，不能用定時更換的辦法來預防。故障率本來是常數，即使更換了，故障率也不發生變化，定時更換無效果（見圖4）。這時只能讓它一直工作到有用壽命末期為止。如果更換修理，甚至會引起附加的早期故障，增加人為差錯的故障。

圖4定時更換無效果的示意圖

耗損故障期，設備的故障率開始隨著時間的增加而迅速增大，表現出故障集中出現的趨勢。如果在進入耗損故障期之前定時更換，故障率遞增的趨勢是可以控制住的。

②正態分布函數（曲線B）：其分布函數分布密度和故障率函數分別為

圖5 正態分布曲線

正態分布曲線的維修策略：對于失效分布屬于正態分布的設備，存在兩種情況，分別如圖6和圖7所示。圖6所示的設備狀態變化分布范圍小，故障率在短時間內快速增長，設備故障多發期的時間跨度短，故可在設備故障率急劇增長之前進行定期維修策略；圖7所示的設備狀態變化分布范圍大，故障率增長緩慢，設備故障多發期跨越了較長的時間段，很難判斷合適的維修周期，此時可采用基于狀態的維修策略。

圖6 定期維修

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圖7 基于狀態的維修

③線性遞增函數（曲線C）：該分布函數、分布密度及故障率函數分別為

式中，a， b為系數，a代表斜率，b代表截距。

④指數分布函數（曲線E ）：其分布函數、分布密度及故障率函數分別為

式中，1/γ為平均故障間隔時間（MTBF）。

圖8 指數分布相關曲線

指數分布曲線的維修策略：故障服從指數分布的設備，平均故障間隔期等于故障率γ的倒數，即1/γ。因此對于可修復系統，可以認為大約每隔1/γ時間發生一次故障，此時可以通過改進設計和檢修設備來改善設備的狀態。

3.復雜設備故障率曲線

復雜設備是相對簡單設備而言的。簡單設備是指只有一種或很少幾種故障模式能引起故障的設備，復雜設備是指具有多種故障模式能引起故障的設備。

1960年12月，美國貝爾電話實驗室的德雷尼克首次發表了復雜設備的故障定律，也稱之為德雷尼克定律。其內容是：可修復的復雜設備，不管其故障件壽命分布類型（如指數分布、正態分布等）如何，故障件修復或更新之后，復雜設備的故障率隨著時間的增大而趨于常數，如圖9所示。

圖9 復雜設備維修（更新）后的故障率曲線

復雜設備故障定律的物理解釋是，復雜設備的故障是由許多不同的故障模式造成的，而每一種故障模式會在不同的時間發生，具有偶然性。如果出現了故障就及時排除— 更新的話，那么故障件的更新也具有偶然性，因而使得設備總的故障率為常數。

一般的機械設備、機電設備、電器設備和電子設備等多屬于復雜設備。復雜設備的故障定律應用十分廣泛，它使我們在故障機制尚不清楚的情況下，可以回避故障的物理原因，也可不必知道故障件的分布類型，為實施預防性維修工作提供了簡便而又重要的理論依據。

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