由于較小的體積和較好的溫度穩定性，AT切石英晶體諧振器被廣泛地應用于頻率控制領域。近些年來，高新技術的發展對石英晶體諧振器的性能提出了更高的要求，比如更小的體積和更高的頻率等。隨著石英諧振器向小型化和高頻化發展，產品開發技術給石英晶體板振動的精確分析帶來了極大的挑戰。通常我們可以借助基于三維壓電彈性理論和Mindlin高階板理論的有限元法對石英諧振器進行分析。但此類分析對計算機性能及計算方法提出了較高的要求，也就需要尋求先進的計算方法及高效的并行計算技術。
本文首先詳細的介紹了Mindlin高階板理論及其有限元實現，利用稀疏矩陣存儲技術重寫了數據的存儲部分。接著，應用隱式重啟動Arnoldi方法，并在ARPACK特征值求解包的基礎上，采用Fortran語言，開發了新的有限元特征值計算程序。隨后，通過消息傳遞MPI并行編程環境，開發了針對機群的特征值并行計算程序，并將其與有限元程序相結合，開發了并行有限元程序。作為算例，對矩形石英晶片和圓形石英晶片進行了高頻振動分析，計算結果與著名的Koga實驗結果符合的較好，從而驗證了本文方法的有效性和程序的正確性。與此同時，對并行程序的求解時間做了比較，驗證了并行有限元程序的并行計算效率。
本文的結果表明，將稀疏矩陣處理技術和最新的特征值求解方法與并行計算技術相結合，可以有效的提高有限元程序的運行效率。我們完成的有限元分析程序為滿足實際石英晶體諧振器的精確設計打下了良好基礎。
關鍵詞：石英晶體，板，頻率，有限元，特征值，并行計算

1 緒論.1
1.1 研究背景.1
1.2 石英晶體諧振器有限元分析的研究現狀.2
1.3 矩陣特征值問題算法的概述.3
1.4 并行計算的意義.4
1.5 本文的主要工作.5
2 Mindlin板理論.6
2.1 三維運動方程..6
2.2 Mindlin的二維方程組..7
2.3 對應于AT切石英晶體的三階板方程..9
2.4 本章小結..12
3 有限元方法的實現13
3.1 有限元基本方程..13
3.1.1 變分方程.13
3.1.2 Mindlin板方程的有限元格式.14
3.2 總剛矩陣的特點及其存儲方式.19
3.2.1 總剛矩陣的特點19
3.2.2 總剛矩陣的一維變帶寬存儲及尋址方法.19
3.3 有限元程序框圖..21
3.4 本章小結..24
4 有限元特征值并行算法25
4.1 隱式重啟動Arnoldi方法.25
4.2 隱式重啟動Arnoldi方法的并行算法.26
4.3 矩陣向量乘積并行算法..28
4.4 基于MPI的并行有限元程序29
4.4.1 消息傳遞MPI并行編程環境.29
4.4.2 并行有限元程序框圖.30
4.5 本章小結..32
5 數值算例.33
5.1 正確性檢驗.33
5.2 并行效率測試與評價38
5.3 本章小結..42
6 總結與展望43
6.1 全文總結..43
6.2 展望..44
參考文獻.45