應用諧波平衡法推導出帶PI補償電壓模式buck變換器的輸入電壓分岔點關系式。運用數值計算近似求得PI調節參數和分岔點的關系曲線，明確系統的穩定性主要取決于PI調節器的比例因子。討論了延遲反饋控制（TDFC）對系統分岔點的影響。最后給出了TDFC控制buck變換器的分岔行為的仿真結果，證實了理論分析的正確和有效。
關鍵詞：分岔控制，諧波平衡法，buck變換器，延遲反饋控制

Control of bifurcation in the voltage-mode buck converter under PI control

?Abstract：The harmonic balance method is applied to a voltage-mode buck converter under PI control and the Expressions of the bifurcation points are derived. Then the relation between the parameters of PI controller and the bifurcation point are obtained by using numerical calculation. The conclusion that the stability of the buck converter only depend on the proportion factor in PI controller is founded.?? The affection to the bifurcation points by time-delayed feedback (TDFC) is discussed. Final, the TDFC method is applied to the control of bifurcation in the buck converter and the corresponding results confirm the validity of the theoretical analysis.
Keywords: control of bifurcation, harmonic balance method, buck converter, time-delayed feedback control

1 . 引言
反饋控制的DC-DC變換器在其內部參數的改變下會發生各類非線性現象，如倍周期分岔、邊界碰撞分岔、混沌等[1-3]。工作在混沌態的變換器，會出現紋波變大、電壓轉換效率降低[4]等不良因素。分岔是變換器進入混沌的一條主要途徑，因此分岔行為控制可以避免系統出現不穩定。
比例控制電壓模式buck變換器是一類最早作為非線性行為研究的變換電路。文獻[4]作者證實了其輸入電壓的變化會使輸出發生倍周期分岔而過渡到混沌態，并利用外部的周期量的微擾實現了對系統混沌行為的控制。此外，文獻[5]基于電壓微分反饋實現了同類系統的混沌控制，但控制環節要直接處理功率電路，工程實現困難。TDFC是目前用于鎮定混沌吸引子中不穩定周期軌道(UPO)的一類簡單而有效方式。文獻[7]首先探討了應用TDFC來控制比例控制buck變換器的混沌，但未討論具體工程實現，忽略了直接采用TDFC控制易引起多脈沖行為的問題。文獻[8]討論了TDFC控制的不同延遲時間和反饋增益對同樣系統穩定性影響，結論更有一般性。并由此提出一類無源反饋控制方式，實現了buck變換器的混沌控制，但無源反饋方式改變系統單周期解。