分數階微積分理論是整數階微積分理論的推廣，發展至今已有300多年的歷史。特別是近幾十年來，分數階微分方程在物理、化學、生物、金融數學等不同的學科領域已得到廣泛的應用。具p-Laplace算子的微分方程邊值問題也早已運用到工程、物理學等領域，隨著分數階微分方程在實際生產和生活中的不斷應用，關于分數階微分方程邊值問題理論的研究已引起了國內外學者的廣泛關注并逐漸成為研究熱點。 本文主要研究具p-Laplace算子的分數階微分方程邊值問題解的存在性，其中包括一般方程、方程含參數、邊值條件含參數等情形，涉及正解的存在性、唯一性、多解性及不存在正解等情況，給出了一些新的存在性結果。 第一章介紹有關分數階微積分理論的研究背景、發展歷史及研究現狀，具p-Laplace算子的分數階微分方程邊值問題解的存在性的研究現狀及研究意義，有關分數階微積分理論的基本定義，相關引理及本文的主要工作。 第二章研究具p-Laplace算子的非線性分數階微分方程邊值問題一個或多個正解的存在性。利用上下解方法、Guo-Krasnosel’skii不動點定理以及Leggett-Williams不動點定理，給出問題至少存在一個或多個正解的幾個充分條件。 第三章研究兩類含參數的具p-Laplace算子的分數階微分方程邊值問題正解的存在性及多解性。利用Green函數的性質及Guo-Krasnosel’skii不動點定理，給出當參數取不同值時，問題不存在正解和至少存在一個或兩個正解的幾個充分條件。 第四章研究邊值條件中含參數的具p-Laplace算子的分數階微分方程邊值問題正解的存在性及唯一性。利用Green函數的性質及Schauder不動點定理，通過討論參數的取值范圍，給出了問題不存在或至少存在一個正解和存在唯一正解的幾個充分條件。 第五章研究具p-Laplace算子的分數階微分方程邊值問題多正解的存在性。通過運用Green函數的性質、Leggett-Williams不動點定理及不動點指數定理，給出問題至少存在兩個或三個正解的幾個充分條件。 第六章，總結與展望。首先，歸納、總結本文的主要工作與創新點。其次，對今后在本文基礎上的研究工作進行展望。

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