實驗 IIR數字濾波器的設計

一、實驗目的
1．掌握雙線性變換法及脈沖相應不變法設計IIR數字濾波器的具體設計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應不變法設計低通、高通和帶通IIR數字濾波器的計算機編程。
2．觀察雙線性變換及脈沖響應不變法設計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應不變法的特點。
3．熟悉Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。
二、實驗原理
1．利用模擬濾波器設計IIR數字濾波器方法
（1）根據所給出的數字濾波器性能指標計算出相應的模擬濾波器的設計指標。
（2）根據得出的濾波器性能指標設計出相應的模擬濾波器的系統函數H(S)。
（3）根據得出的模擬濾波器的系統函數H(S)，經某種變換得到對該模擬濾波器相應的數字仿真系統——數字濾波器。
將模擬濾波器轉換成數字濾波器的實質是，用一種從s平面到z平面的映射函數將Ha(s)轉換成H(z)。對這種映射函數的要求是：(1) 因果穩定的模擬濾波器轉換成數字濾波器，仍是因果穩定的。 (2)數字濾波器的頻率響應模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應的頻率之間成線性關系。脈沖響應不變法和雙線性變換法都滿足如上要求。
2．脈沖響應不變法
用數字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)=ha(nT)，其中T為采樣間隔。
3．雙線性變換法
s平面與z平面之間滿足以下映射關系：
?
s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內。雙線性變換不存在混疊問題。
雙線性變換時一種非線性變換 ，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預畸而得到校正。
以低通數字濾波器為例，將設計步驟歸納如下：
(1)確定數字濾波器的性能指標：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fs；通帶內的最大衰減Ap；阻帶內的最小衰減As；
?(2)確定相應的數字角頻率，ωp=2πfp；ωs=2πfs；
???? (3)計算經過預畸的相應模擬低通原型的頻率， ；
???? (4)根據Ωp和Ωs計算模擬低通原型濾波器的階數N，并求得低通原型的傳遞函數Ha(s)；
???? (5)用上面的雙線性變換公式代入Ha(s)，求出所設計的傳遞函數H(z)；
???? (6)分析濾波器特性，檢查其指標是否滿足要求。
三、主要實驗儀器及材料
微型計算機、Matlab6.5教學版、TC編程環境。
四、實驗內容
1．知識準備
在實驗前復習數字信號處理理論課中有關濾波器設計的知識，認真閱讀本實驗的原理部分。
2．編制用脈沖響應不變法和用雙線性變換法設計IIR數字濾波器的程序。采樣周期、通帶和阻帶臨界頻率以及相應的衰減等參數在程序運行時輸入；根據這些輸入參數，計算階數N、傳遞函數；輸出分子分母系數；繪制幅頻特性曲線，繪制點數為50點。
（1）利用脈沖響應不變法設計Butterworth、Chebyshev和橢圓數字低通濾波器，要求滿足 ， 。
（2）利用雙線性變換法設計Butterworth、Chebyshev和橢圓數字濾波器，要求滿足 ， 。
（3）設計Butterworth、Chebyshev和橢圓高通數字濾波器，3dB數字截止頻率為 ，阻帶下邊頻 ，阻帶衰減 。
五、實驗思考
1．雙線性變換法中Ω和ω之間的關系是非線性的，在實驗中你注意到這種非線性關系了嗎？從那幾種數字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關系？
???? 2．能否利用公式完成脈沖響應不變法的數字濾波器設計？為什么？
六、實驗報告要求
1.簡述實驗原理及目的。
2.按照實驗步驟及要求，比較各種情況下的濾波性能。
3.總結實驗所得主要結論。
4.簡要回答思考題。