線性回歸是一種統計建模方法，用來將連續響應變量描述為一個或多個預測變量的函數。它有助于您理解和預測復雜系統的行為，或者分析試驗、金融和生物數據。

使用線性回歸方法創建一個線性模型。該模型描述因變量y（也稱為響應變量）和一個或多個自變量Xi（又稱為預測變量）之間的關系。線性回歸模型的一般方程為：

其中 β 表示要計算的線性參數估計值，ε 表示誤差項。

線性回歸的類型

簡單線性回歸（僅使用一個預測變量的模型）：一般方程為：

一個簡單線性回歸示例，顯示了如何利用州人口（預測變量 X）來預測該州的致命交通事故數量（響應變量 Y）。

（請參閱 MATLAB 代碼示例，了解如何使用 mldivide 運算符估計簡單線性回歸的系數。）

https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/data_analysis/linear-regression.html

多重線性回歸（使用多個預測變量的模型）：此回歸使用多個Xi來預測響應，也就是Y。此方程的一個示例是：

多重線性回歸示例：它根據重量和馬力（預測變量 Xj）預測不同汽車的每加侖英里數 (MPG)（響應變量 Y）。

（請參閱 MATLAB 代碼示例，了解如何使用 regress 函數并確定多重線性回歸關系的顯著性。）

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/regress.html

多元線性回歸（用于多個響應變量的模型）：此回歸有從同一數據X推斷出的多個Yi。它們用不同公式表示。此類方程組的一個包含 2 個方程的示例為：

多元線性回歸示例：顯示了如何根據一年中的周次（預測變量 X）來預測 9 個地區的流感估算值（響應變量 Yi）。

（請參閱 MATLAB 代碼示例，了解如何使用 mvregress 函數確定多元線性回歸的估計系數。）

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/mvregress.html

多元多重線性回歸（針對多個響應變量使用多個預測變量的模型）：此回歸使用多個Xi來預測多個響應Yi。方程的泛化形式是：

多元多重線性回歸示例：根據三個變量，即軸距、整備重量和燃油類型（預測變量 X1、X2 和 X3），計算市區和高速公路 MPG（作為響應變量 Y1 和 Y2）。

（請參閱 MATLAB 代碼示例，了解如何使用 mvregress 函數估計系數。）

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/multivariate-general-linear-model.html

線性回歸的應用

線性回歸的某些屬性使其非常適合以下應用：

預測或預報：使用回歸模型為特定數據集構建預測模型。根據該模型，您可以使用回歸在僅知道預測變量的情況下預測響應值。

回歸的強度： 使用回歸模型確定變量與預測變量之間是否存在關系，以及這種關系的強度如何。

使用 MATLAB 進行線性回歸

工程師通常使用 MATLAB 創建簡單線性回歸模型。對于多重和多元線性回歸，您可以使用 MATLAB 的 Statistics and Machine Learning Toolbox。它支持逐步回歸、穩健回歸和多元回歸以實現以下目的：

生成預測

比較線性模型擬合

繪制殘差圖

評估擬合優度

檢測離群值

要創建一個對數據進行曲線和曲面擬合的線性模型，請參閱 Curve Fitting Toolbox:https://ww2.mathworks.cn/products/curvefitting.html。