一、FMCW波

調頻連續波(frequency modulated continuous wave, FMCW)，常用于雷達中進行距離檢測，其所用到的信號是一種頻率隨調制信號線性增長的調頻波，還可用于電纜的故障定位。本文基于電纜的故障定位這個方向，簡單介紹FMCW波的產生，也是對最近學習的一個記錄和總結。

由角調信號出發，其一般表達式為

其中，A是振幅，?是信號的瞬時相位，?是瞬時相位偏移(相對于??)，?是信號的瞬時角頻率，?是信號的瞬時角頻偏(相對于??)，除個2就從角頻率變為頻率。

對于調頻信號，就是瞬時頻率偏移隨調制信號m(t)成比例變化，即

其中Kf為調頻靈敏度，單位是rad/s*V，此時瞬時相位偏移就是

代入角調信號的一般表達式可得調頻信號的一般表達式為

上面提到FMCW用的信號是頻率隨調制信號線性增長的調頻波，既然是調頻波，頻率又是線性增長，則可以理解為瞬時頻率偏移線性增長，即

其中K是斜率，則此時瞬時相位偏移就是

于是便可得到線性調頻連續波的表達式為

將看作是??的話，可以看出其頻率從fc開始以K/2的斜率線性增加。

對于FMCW雷達測距更加詳細的原理請看：

調頻連續波（FMCW）雷達測距、測速詳解-CSDN博客

如果假設發射信號Si為

則其頻率為

發射信號進入電纜中碰到故障位置會發生反射，則接收信號Sr為

其中為時延，則其頻率為

若將接收信號和發射信號進行混頻，濾波，可以得到一個它們之間的一個頻率差，為

也就是說發射信號和接收信號混合后會產生一個頻率為的信號。也可以將Si與Sr的三角表達式進行相乘(混頻)，也能得到一個頻率為的信號。

又由于對于線性調頻信號，

其中fb是頻率差，為時延，B為帶寬，T為調制周期，并且

其中D是故障點距發射點的距離，由于反射，故距離為2D，v是信號在電纜中的傳播速度，則結合上述式子，可以得到故障點的距離為

也就是說，只要得到頻率差fb和傳播速度v就能得到故障點的距離D。

二、matlab產生FMCW波

設置的參數有調制周期Ts為1ms，帶寬Bw為50MHz，起始頻率fc為25MHz，采樣頻率fs為200MHz，則斜率tao為Bw/Ts。

clear;clc;

Ts = 0.001; %調制周期1ms

Bw = 50e6; %帶寬50MHZ

fc=25e6; %起始頻率25MHz

tao = Bw/Ts; % 斜率 50HZ/ns 250HZ/5ns fc+tao*t =>(積分) fc*t+(tao/2)*t^2

fs = 4*Bw; %采樣頻率

dt = 1/fs; %采樣間隔

N = Ts/dt; %一個周期的采樣點數

t = 0Ts-dt; %時間序列

Am=1; % 信號幅度

SFM=Am*cos(2*pi*(fc+(tao/2)*t).*t); %發射信號

figure(1); % 繪制第一幅圖

subplot(211); % 窗口分割，將一幅圖分割成2*2的

plot(t,SFM,'Linewidth',2); % 時間t為橫坐標，基帶信號SFM為縱坐標繪圖，線寬為2

xlabel('t/時間'); % 橫坐標標注

ylabel('幅度'); % 縱坐標標注

title('發射信號'); % 圖標題標注

axis([10e-4*Ts*100,10e-4*Ts*101,-1.1,1.1]); % 橫縱坐標范圍設置

line([10e-4*Ts*100,10e-4*Ts*101],[0,0],'color','b','Linewidth',2);% 繪制一條從(0,0)到(0.1,0)的藍色實線，線寬為2

subplot(212);

[mf,msf]=T2F(t,SFM); % 傅里葉變換，得到縱坐標頻譜和橫坐標頻率

subplot(212);

plot(mf,abs(msf),'Linewidth',1); % 畫出SFM信號頻譜 頻譜以fm為間隔

title('發射信號的頻譜'); % 圖標題標注

xlabel('f/Hz'); % 橫坐標標注

ylabel('幅度/H(f)'); % 縱坐標標注

t1=1e-6; %時延 1us d=c/2t1=150m

SFM1=Am*cos(2*pi*(fc+(tao/2)*(t-t1)).*(t-t1)); %接收信號

Fb=SFM.*SFM1; %混頻

[b,a]=butter(6,fc/(fs/2)); %巴特沃斯濾波器參數

Xb=filter(b,a,Fb); %濾波 tao*t1的中頻頻率

figure(2); % 繪制第二幅圖

subplot(211); % 窗口分割，將一幅圖分割成2*1的

plot(t,Xb,'Linewidth',2);

title('接收混頻信號'); % 圖標題標注

xlabel('t/時間'); % 橫坐標標注

ylabel('幅度'); % 縱坐標標注

axis([0,Ts*0.5,-1.1,1.1]); % 橫縱坐標范圍設置

[mf2,msf2]=T2F(t,Xb); % 傅里葉變換，得到縱坐標頻譜和橫坐標頻率

subplot(212);

plot(mf2,real(msf2),'Linewidth',1); % 畫出AM信號頻譜 頻譜以fm為間隔

title('混頻信號的頻譜'); % 圖標題標注

xlabel('f/Hz'); % 橫坐標標注

ylabel('幅度/H(f)'); % 縱坐標標注

d=(3e8*Ts*tao*t1)/(2*Bw); %距離計算

fprintf('距離為：%d米 ',d);

function [f,sf]= T2F(t,st) % FFT

% dt = t(2)-t(1);

T=t(end); % 輸入信號的時間最大值為T

df = 1/T; % dt=1/fs; 時間采樣間隔，采樣頻率的倒數;

% N=T/dt; 采樣點個數，總時長除以采樣間隔

% 兩式聯合推導 df = 1/T

N = length(st); % 輸入信號時間的長度為采樣點數

f=-N/2*df : df : N/2 * df-df; % 頻率分布

sf = fft(st); % 做FFT

sf = T/N * fftshift(sf); % 最后輸出，將0-fs頻譜搬移到-fs/2-fs/2頻譜

發射信號的波形圖如下，只看了一小部分，實際上觀看同樣長度，不同時間頻率是變化的。

發射信號頻譜圖如下，可以看到其頻率范圍為25MHz至75MHz

混頻濾波之后的信號如下，從其頻譜圖可以看到產生了一個50000Hz的信號，由于時延t1設置為1us，頻率差tao*t1也是為50000

假設信號在電纜中以光速傳播，即v=300000000m/s，則可以計算得到距離D為150m。并且假設雷達信號在空氣中以光速傳播，則1us后接收到信號，實際是雷達信號傳播了300m，即在150m處反射。可以說明上述的公式推導正確。

三、FPGA產生FMCW波

要在FPGA中去產生FMCW波需要用到DDS IP核。利用其頻率控制字去控制DDS產生頻率線性增長的波。本文利用vivado軟件，Verilog語言進行仿真產生波形數據，再將數據導入matlab中進行校驗。選取的板塊時鐘頻率為200MHz，即5ns一個數據。

下面是DDS IP核的簡單配置，更加詳細的配置可以參考其他文章。第一個界面中將參數選擇設置為硬件參數，在相位位寬處可以設置需要的位寬，這里是32位。位寬數用于計數頻率控制字。

第二個頁面將相位的增加形式設置為Streaming，可以在代碼中去控制輸入的相位數據改變頻率，適合產生調頻信號。

后續都保持默認就行。

對于DDS的輸出頻率有計算公式

其中fclk為時鐘頻率，k為相位控制字，也就是輸入的相位數據，N為相位位寬。按照上述matlab中的參數，要想fc為25MHz，則

也就是頻率控制字起始為536870912。并且由于調制周期是1ms，時鐘頻率為200MHz，即1ms有200000個數據，帶寬為50MHz，即每個數據增加250Hz，也就是步長為250Hz，則

也就是每個時鐘周期頻率控制字增加5369。

//產生連續的線性調頻信號，200MHz時鐘，1ms調制周期，25MHz起始頻率，帶寬50MHz，步長(一個時鐘周期5ns增加)250Hz

//32位，fout=fclk*K/2^32,K位相位控制字，則起始頻率K=536870912，步長K=5369

module Gen_LFM

#(

parameter CNT_TAO_MAX = 32'd199999 //1ms計數值

)

(

input wire sys_clk,

input wire sys_rst_n,

input wire ctl_tao, //開始信號

output wire [16-1:0]data_out

);

reg [18-1:0]cnt_tao; //1ms計數器

reg tao_en;

reg tao_en_d1;

reg [32-1:0]dds_pinc_in;

wire [32-1:0]s_axis_phase_tdata;

parameter FREQ_START = 32'd536870912; //起始頻率為25MHz

parameter FREQ_STEP = 32'd5369; //步進頻率為250Hz

wire [32-1:0] data;

wire [16-1:0]sin_imag;

wire [16-1:0]cos_real;

always @(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n) begin

if (sys_rst_n == 1'b0) begin

tao_en <= 1'b0;

end

else begin

if (ctl_tao == 1'b1) begin

tao_en <= 1'b1;

end

end

end

always @(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n) begin

if (sys_rst_n == 1'b0) begin

tao_en_d1 <= 1'b0;

end

else begin

tao_en_d1 <= tao_en; ?// 延遲一個時鐘周期

end

end

always @(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n) begin

if (sys_rst_n == 1'b0) begin

cnt_tao <= 18'd0;

end

else if (tao_en == 1'b1) begin

if (cnt_tao == CNT_TAO_MAX) begin

cnt_tao <= 18'd0;

tao_en <= 1'b0;

end

else begin

cnt_tao <= cnt_tao + 1'b1;

end

end

end

//頻率控制字

always @(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n) begin

if (sys_rst_n == 1'b0) begin

dds_pinc_in <= FREQ_START;

end

else begin

if (tao_en == 1'b1) begin

dds_pinc_in <= dds_pinc_in + FREQ_STEP;

end

else if (tao_en == 1'b0 && tao_en_d1 == 1'b1) begin

dds_pinc_in <= FREQ_START;

end

end

end

assign s_axis_phase_tdata=dds_pinc_in;

dds dds_inst (

.aclk(sys_clk), // input wire aclk

.aclken(tao_en), // input wire aclken

.s_axis_phase_tvalid(tao_en), // input wire s_axis_phase_tvalid

.s_axis_phase_tdata(s_axis_phase_tdata), // input wire [63 : 0] s_axis_phase_tdata

.m_axis_data_tvalid(), // output wire m_axis_data_tvalid

.m_axis_data_tdata(data), // output wire [15 : 0] m_axis_data_tdata

.m_axis_phase_tvalid(), // output wire m_axis_phase_tvalid

.m_axis_phase_tdata() // output wire [31 : 0] m_axis_phase_tdata

);

assign sin_imag = data[31:16];

assign cos_real = data[15:0]+4096 ;

//將數據導出為txt

integer real_out_file;

initial

begin

real_out_file = $fopen("D:/FMCW/FM/cos_real.txt","w");//定義需要保存的路徑和文件名

end

always @(posedge sys_clk or negedge sys_rst_n) begin

if(tao_en)begin

$fdisplay(real_out_file,"%b",cos_real);//將數據保存為二進制

end

else if (tao_en == 1'b0 && tao_en_d1 == 1'b1) begin

$fclose(real_out_file);

end

end

endmodule

在vivado的仿真圖中可以看到輸出的頻率是逐漸增加的，并且在1ms后頻率又回到25MHz。

將導出的數據用matlab讀取

clear;clc;

Bw = 50e6;

Ts = 0.001;

c=3e8;

fileID = fopen('cos_real.txt', 'r');

% 讀取整個文件內容為字符串

file_content = fscanf(fileID, '%c');

% 關閉文件

fclose(fileID);

% 移除所有非二進制字符（如換行符、空格等）

file_content = regexprep(file_content, '[^01]', '');

% 設置二進制位數（例如8位表示一個字節）

bits_per_number = 16;

% 計算可轉換的完整二進制數數量

num_numbers = floor(length(file_content) / bits_per_number);

% 初始化結果數組

decimal_values = zeros(num_numbers, 1);

% 逐塊轉換

for i = 1:num_numbers

% 提取固定位數的二進制字符串

binary_str = file_content((i-1)*bits_per_number+1 : i*bits_per_number);

% 轉換為十進制

decimal_values(i) = bin2dec(binary_str);

end

SFM=(decimal_values-4096)./2048;

SFM1 = [SFM(end-199:end); SFM(1:end-200)]; % 延遲1us(5ns一個數據，即200)

figure(1)

plot(abs(fft(SFM)));

title('發射信號的頻譜');

figure(2)

Fb=SFM.*SFM1;

plot(real(fft(Fb)));

title('混頻信號的頻譜');

d=(50000*Ts*c)/(2*Bw);

fprintf('距離為：%d米 ',d);

采樣頻率為時鐘頻率200MHz，從頻譜圖可以看出產生的信號頻率在25MHz至75MHz。

并且混頻后的中頻頻率差為，與上述matlab產生的數據一樣，說明DDS產生的波形無誤。