摘 要：針對容性負載， 從線性功率放大電路穩定性設計的角度， 以某壓電執行器為研究對象， 通過分析相關的設計指標， 選擇出適用的功率運算放大器; 運用噪聲增益和反饋零點這兩種相位補法， 提高了電路的穩定性， 避免了超調和振蕩， 通過理論計算、模型仿真、實物檢測相結合的方式， 逐步地驗證了所做的穩定性設計是有效的、可行的。

0、引 言

線性功率放大電路在壓電材料的驅動、光電管、光譜儀、微機電、納米工程等方面都有著廣泛的應用空間，由于該類應用通常為高精度場合， 因此， 要求放大電路具有良好的穩定性。其中， 壓電執行器是利用逆壓電效應， 通過功率放大電路， 以驅動容性壓電負載， 因此， 在設計時必須考慮到容性負載的技術特點和壓電執行器的應用要求。

如表1 所示， 某壓電執行器要求在 200 V 的直流電源作用下， 在 10 V 的輸入電壓范圍內， 能夠輸出360 V 的電壓峰峰值， 其工作頻率從直流至10 kHz。

容性壓電負載可以等效為10. 6 nF 的電容， 電路工作環境為25 °C， 且只采用空氣對流冷卻。

表1放大電路的設計指標

1、功率放大器的選擇

功率放大器的選擇步驟：

第一步: 利用最高頻率和最大電壓擺幅， 計算大信號響應下的轉換速率。為了能夠跟蹤上給定的頻率和輸出振幅下的正弦波， 所需轉換速率S. R：

第二步: 在最高頻率下， 容性負載會產生最大電流，可以采用兩種方法得到輸出電流峰值I OP:

方法一:

第三步: 計算最壞情況下的功耗PDOU TMAX :

上式主要顯無功負載， θ> 40°。

第四步: 如表2 所示， 針對放大器的設計指標， 選擇適用的功率運算放大器。

表2放大器的設計指標

如圖1 所示， 由PA85 的參數可知， 當輸出電流為200 mA 時， 在最壞情況下的飽和壓降為10 V 。因此， 可以滿足輸出電流峰值為120 mA 時， 輸出電壓峰值為180 V 的設計指標。

圖1 PA85 的參數( 部分)

如圖2 所示， 由PA85 的功率響應可知， 無論補償電容Cc 選擇為圖中任何三種數值， 在10 kHz 的頻率以下， 輸出電壓都處在360 V 的峰峰值范圍內， 因此， 滿足設計指標。

圖2 PA85 的功率響應。

如圖3 所示， 由PA85 的外部連接和相位補償可知， 當選擇補償電容Cc 為10 pF、補償電阻Rc 為330時， 增益則為20， 可以滿足輸入電壓峰值為10 V， 輸出電壓峰值為180 V， 增益為18 的設計指標。

圖3 PA85 的外部連接和相位補償。

如圖4 所示， 由PA85 的轉換速率可知， 當選擇Cc為10 pF 時， 轉換速率S. R 最大值為400 V/ s， 因此，可以滿足轉換速率為11. 3 V/ s 的設計指標。

圖4 PA85 的轉換速率。

如圖5 所示， 由PA85 的小信號響應可知， 當閉環增益為18， 相當于25. 1 dB 時， 選擇Cc 為10 pF， 該電路的閉環帶寬f cl 大約為2 MHz。首次檢驗表明: PA85不僅能夠在大信號域內， 跟蹤上10 kHz 的正弦波信號， 而且也有足夠大的帶寬， 以滿足在小信號域內，10 kHz下的平坦響應。

圖5 PA85 的小信號響應

圖5 PA85 的小信號響應如圖6 所示， 根據功率去額的通常經驗: 當環境溫度為25 °C 時， 可以通過散熱器利用空氣對流冷卻， 以保持放大器的管殼溫度在85 °C 。因此， 由PA85 的功率降額可知， 由于最大輸出功耗P DOU TMAX為17 W， 幾乎與T c 為85 °C 的垂線相交， 這就意味著初步滿足該電路針對散熱方式的設計指標。

圖6 PA85 的功率去額。

2、電路的穩定性設計

2. 1容性負載的開環增益

如圖7 所示， 開環增益Aol 和小信號交流增益1/ β的交匯點為閉合頻率f cl ， 此處的環路增益A ol β為0 dB。當線性功率放大電路驅動容性壓電負載時， 放大器的輸出阻抗Ro 和容性負載CL 會在開環增益Aol 的高頻部分增加一個極點， 使其改變為含有容性壓電負載CL 的開環增益A ol w/ CL。通過閉合率穩定性檢查發現: 在f cl處的閉合率為40 dB/ dec， 大于20 dB/ dec， 這意味著在f cl 以前存在著兩個極點， 相當于180#的相位移， 這就有可能產生破壞性振蕩。

圖7 PA85 的小信號響應曲線。

2. 2一階穩定性分析

2. 2. 1幅頻曲線的穩定性分析

第一步: 如圖8 所示， 由于50 的輸出阻抗R o ，4. 64 的電流限制電阻 RCL和容性負載CL 的共同作用下， 在開環增益A ol w/ CL增加的極點頻率f p2 :

第二步: 如圖8 所示， 在低頻部分， 由于阻性反饋Rf和Ri 決定的小信號交流增益1/ βlow 是一個25. 1 dB 的水平線， 其與含有容性壓電負載的開環增益Aol w/ CL曲線的閉合率為40 dB/ dec， 因此， 必須提高電路的穩定性。

圖8 幅頻曲線的一階穩定性分析。

第三步: 如圖9 所示， 噪聲增益相位補償法是以維持閉環增益不變的基礎上， 在高頻部分增加了放大電路的整體噪聲增益， 其缺點是減小了閉環帶寬; 反饋零點相位補償法是以單位增益穩定性為代價， 其優點是提高了閉環帶寬。因此， 可以根據性能折中的原則， 將上述兩種相位補償法相融合。

圖9 噪聲增益相位補償法與反饋零點相位補償法。

由Rn 和Cn 組成的噪聲增益相位補償網絡， 提高了在高頻部分的小信號交流增益1/ βni :

高頻噪聲增益的極點頻率f p5為:

如圖8 所示， 噪聲增益的零點頻率f z1 可以按照20 dB/ dec的閉合率， 由噪聲增益的極點頻率f p5 ， 向小信號交流增益1/ βlow 變化。然而， 僅靠噪聲增益相位補償法， 閉合率仍舊為40 dB/ dec。

第四步: 如圖8 所示， 反饋零點相位補償法是在小信號交流增益1/ βhi 上增加一個極點， 極點頻率設置在閉合頻率f cl 十分頻處， 目的是防止A ol 曲線隨時間和溫度發生向左漂移， 這就可能會導致出現40 dB/ dec的閉合率。Cf 和Rf 的極點頻率f p6為:

如圖8 所示， 由于小信號增益不能小于0 dB， 因此， 1/ β曲線與0 dB 相交形成了零點頻率f z2。

第五步: 由于在閉合頻率f cl 處的閉合率為20 dB/ dec， 因此， 初步完成了該電路的穩定性設計。

2. 2. 2相頻曲線的穩定性分析

如圖10 所示， 從直流到f cl 處， 相位裕度Φ≥45°， 因此該電路應具有較好的穩定性。

圖10 相頻曲線的一階穩定性分析。

2. 3功率設計軟件的穩定性分析

采用A PEX 公司的功率設計軟件可以在一階穩定性分析基礎之上進一步提高分析精度。功率設計軟件分析的性能指標( 部分) 如下：估計的閉合頻率為1 333. 521 kHz； 建議的最大帶寬為42. 169 65 kHz；的閉合率為20 dB/ dec；估計的相位裕度為54.144 3°；總的輸出電阻Zout 為54. 64Ω ; Zout / Cload的極點頻率f p2為274. 789 085 4 kHz; 直流的小信號交流增益1/ β為25. 6 dB; 噪聲增益為15 .9 dB; Noise Gain 的極點頻率f p5 為9 .824 379 039 kHz; 噪聲增益的零點頻率f z1 為1. 568 598 037 kHz; Cf / Rf 的極點頻率f p6 為98. 243 786 57 kHz; Rf / Cf 的零點頻率f z2 為11 691. 010 6 kHz。建議的最大帶寬指的是環路增益Aol β減小到20 dB 處的頻率， 相當于A ol 與1/ β的差值為20 dB。如圖11， 圖12 所示， 在1. 5 kHz 處的相位裕度為54. 1°。

圖11功率設計軟件分析的幅頻曲線。

圖12功率設計軟件分析的相頻曲線。

2. 4Spice 仿真的穩定性分析

如圖13 所示， 利用APEX 提供的PA85 的宏模型，在NI 公司的Mult isim 10 仿真器下， 構建線性功率放大電路的Spice 模型。

如圖14 所示， 根據Spice 環路增益測試法， 將原有的輸入信號端置零， 在反饋接入點串聯上1 GH 的電感L 、并聯上1 GF 的電容C， 加入測試信號源Vin ， 其中環路增益A olβ為Bo de_OUT 與Bode_IN 之比 ， 采樣點設置為Mult isimTM 允許的最大值1 000。

圖13線性功率放大電路的Spice 模型。

圖14 Spice 環路增益測試法。

如圖15 所示， 考慮到放大器開環增益普遍具有的離散性， 該誤差是可以接受的， 但是相位裕度通常必須大于45°。

圖15 Spice 環路增益波特圖。

2. 5實際電路的穩定性分析

如圖16 所示， 由于實際電路很難將反饋網絡斷開，因此可以采用“方波測試法”檢測相位裕度。該方法是在1 kH z 的頻率下， 調節輸入的幅度， 使其輸出方波達到2V pp ， 并在不同的輸出直流偏置下， 檢測輸出方波頂部的超調和振蕩， 并對照開環相位裕度與阻尼系數的關系曲線， 從而得到較完整的相位裕度， 以確保在不同應用下無異常。最壞情況是當輸出直流偏置為零時，導致Ro 為最大值， 此時， 阻尼系數大約為0. 7， 相位裕度大約為50°。

圖16 方波測試法( 直流偏置為零的情況)。

3、結 語

線性功率放大電路的設計是一個復雜的工作， 尤其是在針對容性負載時， 極點和零點的設置變得更加復雜， 這些都可以借助功率設計軟件、模型仿真和實物檢測的方法來解決這些問題。本次穩定性設計是在提高帶寬的同時， 處理好了極點和零點的問題， 從而避免了超調和振蕩， 實驗結果表明所做的穩定性設計是有效的、可行的。

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