----翻譯自Anoma Dayawansa McCoy在2005年撰寫的博士論文《Intensity Noise Suppression Using A Semiconductor Optical Amplifier: Characterizations and Applications》

概述：

在這一章中討論了非相干光源中強(qiáng)度噪聲的特性，并研究了這種噪聲如何受到源強(qiáng)度、光譜形狀和帶寬等因素的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值仿真用于驗(yàn)證和理解這些特性，為后續(xù)章節(jié)中提出的噪聲抑制技術(shù)的評估提供了基礎(chǔ)。

1 非相干光的統(tǒng)計特性

自發(fā)輻射是當(dāng)今大多數(shù)常見光源的基本過程，這類光源（包括自然光源和人造光源）發(fā)出的光，是大量受激原子或分子自發(fā)躍遷到較低能級時輻射的結(jié)果，發(fā)射出的光包或光子彼此獨(dú)立產(chǎn)生，在很寬的光譜范圍內(nèi)隨機(jī)出現(xiàn)。單個光子的相位是隨機(jī)的，產(chǎn)生的光是不相干的，通常稱為熱光。相比之下，激光是高度相干的，由通過受激輻射產(chǎn)生的有序光子組成。

自發(fā)輻射本質(zhì)上是有噪聲的，會導(dǎo)致連續(xù)光（CW）強(qiáng)度的隨機(jī)波動。這種強(qiáng)度噪聲是由構(gòu)成光帶寬的隨機(jī)相位光譜分量的拍頻引起的，并通過光電檢測過程的平方律特性表現(xiàn)出來。從分析角度來看，熱光的復(fù)電場可以用統(tǒng)計獨(dú)立的傅里葉分量表示為公式（2.1），其中積分是在光源的整個光帶寬Δν上進(jìn)行計算。

這里，E(ν)=|E| ejΦ是頻率ν處的復(fù)場分量，|E|和Φ是代表場振蕩幅度和相位的隨機(jī)變量。對于偏振光，|E|)和Φ分別遵循瑞利分布和均勻分布，同時可以證明，在給定的空間和時間點(diǎn)，復(fù)場E(t)遵循圓高斯統(tǒng)計[11]。

本論文主要研究窄帶偏振非相干光。這種窄帶光保留了偏振熱光源的統(tǒng)計特性[11,14]，因此可以用公式（2.1）描述，其中Δν現(xiàn)在代表光譜濾波后信號的帶寬。

2 測量強(qiáng)度噪聲

光信號的強(qiáng)度噪聲可以通過探測器光電流的功率譜密度（PSD）來表征。然而，光電流還包括散粒噪聲和熱噪聲分量，為了準(zhǔn)確測量光源強(qiáng)度噪聲，必須考慮這些分量。

散粒噪聲是由光子到達(dá)探測器的隨機(jī)時間引起的，對于PIN光電二極管，散粒噪聲PSD，Sshot由公式（2.2）給出：

這里，Ip是平均光電流，它與輸入光功率直接相關(guān)。q和RL分別是電子電荷和探測器負(fù)載電阻。另一方面，熱噪聲與輸入光強(qiáng)度無關(guān)，是由負(fù)載電阻中電子的隨機(jī)熱運(yùn)動產(chǎn)生的。其PSD Sthermal可以用公式（2.3）描述，其中kB是玻爾茲曼常數(shù)，T是絕對溫度。注意，熱噪聲和散粒噪聲的功率譜密度在很寬的頻率范圍內(nèi)都是平坦的，因此通常被建模為白噪聲過程。

在實(shí)際使用非相干光的系統(tǒng)中，熱噪聲和散粒噪聲水平通常遠(yuǎn)低于光源強(qiáng)度噪聲，因此不會顯著影響檢測到的信號質(zhì)量。探測器輸出的總噪聲可以表示為光源、散粒噪聲和熱噪聲的獨(dú)立貢獻(xiàn)之和：

典型光接收器中不同噪聲貢獻(xiàn)之間的關(guān)系將在2.4節(jié)中進(jìn)一步討論。

除了PSD，噪聲還可以用相對強(qiáng)度噪聲（RIN）來表征，這是一個直接量化連續(xù)波光信號強(qiáng)度噪聲水平的品質(zhì)因數(shù)：

這里ΔPo2是光信號的均方強(qiáng)度波動譜密度（單位為W2/Hz），Po,avg是平均光功率（單位為W）。需要注意的是，ΔPo2是在特定電頻率下測量的。由于在接收器中光功率與電流成正比，公式（2.5）也可以用電噪聲功率Pe表示為公式（2.6）：

因此，通過測量得到的電噪聲PSD，ΔPe與平均電功率Pe,avg的比值，可以得到光信號的RIN。總RIN (RINT) 由公式（2.7）給出，其中f代表感興趣的頻率：

一般來說，RIN可以被視為一種反信噪比（SNR），是評估信號質(zhì)量的良好品質(zhì)因數(shù)。噪聲譜密度給出了系統(tǒng)在感興趣頻率處的總噪聲，而RIN是系統(tǒng)性能的度量，因此直接關(guān)系到可實(shí)現(xiàn)的誤碼率（BER）。

本文中所有的噪聲測量均采用兩種方法之一（在進(jìn)行噪聲測量時會指明具體技術(shù)），具體取決于所需的電帶寬。大多數(shù)噪聲測量使用低噪聲（噪聲等效功率為2.5pW/Hz1/2）的New Focus 1811型光接收器，它由一個InGaAs PIN光電二極管和一個跨阻放大器組成。該接收器的3 dB帶寬為125 MHz，在1550 nm處其光功率與電流的轉(zhuǎn)換因子約為600A/W。探測器的輸出連接到Marconi（型號2382）射頻頻譜分析儀，用于在所需的100 MHz頻率下測量電噪聲PSD。在進(jìn)行RIN測量時，使用數(shù)字示波器測量光電探測器輸出的平均電壓Vavg，并使用P=Vavg2/RL計算電信號的平均功率。測量的不確定度基于頻譜分析儀和示波器的額定精度進(jìn)行估算，計算結(jié)果為±1dB。另外，當(dāng)需要更寬的電帶寬時，使用帶寬為22GHz的Agilent光波分析儀測量RIN。

3 數(shù)值模型

為了更好地理解不同系統(tǒng)參數(shù)對光源噪聲的影響，開發(fā)了一個數(shù)值模型來預(yù)測窄帶非相干光的強(qiáng)度噪聲特性。該模型基于H.S. Kim等人在參考文獻(xiàn)[14]中提出的數(shù)學(xué)分析。在該分析中，偏振熱光源的強(qiáng)度波動通過關(guān)系covI(τ) = |ΓE(τ)|2與光場的統(tǒng)計特性相關(guān)聯(lián)，其中covI(τ)是強(qiáng)度的協(xié)方差，ΓE(τ)是輸入光場的自相干函數(shù)。利用這個關(guān)系，結(jié)合著名的維納-辛欽定理，推導(dǎo)出了光源噪聲PSD, Ssource(f)的解析表達(dá)式，該表達(dá)式基于窄帶光信號的頻譜密度：

這里，α是光功率到電流的轉(zhuǎn)換因子，Io是光源的強(qiáng)度，RL是光電探測器的負(fù)載電阻。Ψ(ν)是光PSD的頻譜包絡(luò)函數(shù)，歸一化為單位功率并移至中心頻率為零。從概念上講，這個公式表明在特定頻率f處的噪聲是所有頻率差為f的光譜分量對的乘積的疊加。因此，公式（2.8）可用于數(shù)值評估任意形狀輸入光譜下光電探測器輸出的強(qiáng)度噪聲。數(shù)值計算的更多細(xì)節(jié)在附錄A中給出，需要注意的是，模型的輸入光PSD可以是解析函數(shù)或?qū)嶒?yàn)測量的光譜數(shù)據(jù)。

使用圖2.1所示的實(shí)驗(yàn)裝置對數(shù)值模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在整個研究過程中，所有實(shí)驗(yàn)均使用EDFA產(chǎn)生的ASE作為非相干光源，因?yàn)檫@些光纖光源在我們實(shí)驗(yàn)室中很容易獲得。所需的窄帶輸入通過使用無源光濾波器（如FBG）對寬帶光譜進(jìn)行整形得到。本實(shí)驗(yàn)中使用的濾波器形狀如圖2.3所示。使用低噪聲光電探測器和頻譜分析儀（如2.2節(jié)所述）在100 MHz下進(jìn)行RIN測量，測量結(jié)果以及預(yù)測的RIN值如圖2.2所示。在這種情況下，將實(shí)驗(yàn)測量的濾波器函數(shù)作為模型的輸入。從圖2.2中可以明顯看出，理論預(yù)測與測量結(jié)果非常吻合。通過驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，我們可以放心地使用它來預(yù)測任意光譜形狀的偏振熱光的RIN。

接下來的部分將進(jìn)一步詳細(xì)探討強(qiáng)度噪聲的特性。特別是研究RIN與光源強(qiáng)度、帶寬、光譜形狀、電頻率和色散的關(guān)系。

4 強(qiáng)度噪聲的特性

后續(xù)表征所使用的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2.4所示。與之前一樣，使用EDFA產(chǎn)生的ASE作為非相干寬帶光源，5nm帶通濾波器和在線EDFA用于增加感興趣帶寬內(nèi)的光譜密度。在每種情況下，使用前面章節(jié)中概述的數(shù)值模型估計預(yù)測的噪聲PSD。

4.1 噪聲與光強(qiáng)度的關(guān)系

為了研究光源功率對強(qiáng)度噪聲的影響，使用可變光衰減器VOA控制進(jìn)入光接收器的輸入功率。在100 MHz的電頻率下測量噪聲，此特定表征使用的濾波器帶寬為0.48 nm（59 GHz）。噪聲PSD的實(shí)驗(yàn)和預(yù)測結(jié)果如圖2.5所示，同時還給出了散粒噪聲和探測器熱噪聲，散粒噪聲Sshot使用公式（2.2）計算，負(fù)載電阻為50Ω，探測器底噪是沒有光輸入時探測器輸出的噪聲功率, 通過實(shí)驗(yàn)測量得到。

不出所料，預(yù)測的總噪聲與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果非常吻合。在較高功率水平下，光源強(qiáng)度噪聲占主導(dǎo)，此時光源噪聲的預(yù)測值也與測量值緊密相符。預(yù)測的光源噪聲在對數(shù) - 對數(shù)尺度上是一條斜率約為2的直線，這與公式（2.8）中光強(qiáng)度與噪聲PSD之間的二次關(guān)系相對應(yīng)。在較低功率下，測量值遵循探測器噪聲水平，因?yàn)樵谶@個區(qū)域系統(tǒng)顯然受探測器噪聲限制。需要注意的是，在本次表征所考慮的功率水平下，散粒噪聲的貢獻(xiàn)可以忽略不計。

相應(yīng)的RIN與光強(qiáng)度的關(guān)系如圖2.6所示。正如公式（2.6）所預(yù)期的，預(yù)測的RIN與接收光強(qiáng)度無關(guān)。然而，在較低功率水平下，實(shí)驗(yàn)RIN值與計算值有顯著偏差。這種差異是由于探測器噪聲限制造成的，在該區(qū)域，光功率的降低并不會導(dǎo)致總噪聲的可測量降低。另一方面，隨著光功率增加，光源噪聲也相應(yīng)增加。一旦光源噪聲超過探測器底噪，光強(qiáng)度的任何進(jìn)一步增加都會導(dǎo)致測量的強(qiáng)度噪聲水平成比例增加，從而使RIN保持恒定。這在圖2.6中可以明顯看出，當(dāng)功率水平≥-20 dBm時，測量的RIN接近預(yù)測值約 -110dB/Hz。在論文的其余部分，所有給出的RIN測量均在光功率為 -14 dBm下進(jìn)行，此時光源噪聲遠(yuǎn)超過探測器底噪。從上述結(jié)果可以明顯看出，窄帶非相干光的RIN以及因此的SNR不能通過增加接收信號功率來改善。

4.2 噪聲與光源帶寬的關(guān)系

為了量化噪聲與光源帶寬的關(guān)系，對八種不同寬度的濾波器（寬度分別為0.05、0.24、0.5、0.8、1.0、1.3、1.5和2.0 nm）重復(fù)進(jìn)行RIN測量。還為每個濾波器函數(shù)計算了相應(yīng)的RIN值，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一起顯示在圖2.7中。本實(shí)驗(yàn)中使用的所有濾波器形狀相似，均為具有陡峭滾降的FBG，如插圖所示。

可以看到，RIN隨著帶寬的增加而降低（即SNR增加）。當(dāng)線整形濾波器寬度從0.05 nm變化到2.0 nm時，RIN降低了超過12 dB，在線性單位中這是16倍的變化。

為了在比實(shí)驗(yàn)室可用濾波器寬度大得多的范圍內(nèi)評估噪聲與光源帶寬的關(guān)系，使用數(shù)值模型計算了不同寬度的解析生成的高斯切片的RIN。結(jié)果如圖2.8所示，與圖2.7呈現(xiàn)相同的趨勢，表明RIN與光源帶寬成反比。從這些結(jié)果可以明顯看出，通過增加光源帶寬可以顯著提高信號質(zhì)量。

4.3 噪聲與光源光譜形狀的關(guān)系

從公式（2.8）明顯可知，光源光譜的形狀ψ(ν)也會對信號噪聲產(chǎn)生影響。因此需要注意，盡管上述圖2.7和圖2.8呈現(xiàn)出相同的趨勢，但由于濾波器形狀存在顯著差異，實(shí)際的相對強(qiáng)度噪聲（RIN）值并不能直接進(jìn)行比較。進(jìn)一步利用三種解析生成的光譜形狀（sinc、高斯和10階超高斯，如圖2.9所示）展開研究，這三種光譜形狀具有相同的3 dB帶寬。三種光譜對應(yīng)的計算RIN值如表2.1所示。從這些結(jié)果可以看出，盡管3 dB濾波器帶寬相同，但不同的光譜形狀會導(dǎo)致不同水平的RIN。

這一點(diǎn)也通過實(shí)驗(yàn)得到了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)使用了兩個3 dB帶寬約為0.24 nm的濾波器，其濾波器函數(shù)如圖2.10所示。陡峭滾降的濾波器（a）的RIN值為-105.2 dB/Hz，而更接近鐘形的濾波器（b）的RIN值則明顯更優(yōu)，為-109.1 dB/Hz。

這些結(jié)果表明，對于相同的3 dB帶寬，具有更陡峭滾降的濾波器比20 dB帶寬更寬的同類濾波器顯示出明顯更高的噪聲水平。因此，光源光譜形狀在窄帶熱光的噪聲特性中起著重要作用。

4.4 噪聲與電頻率的關(guān)系

如2.3節(jié)之前所討論的，由公式（2.8）給出的光源噪聲Ssource(f)，是所有頻率差為f的拍頻分量之和。只要f遠(yuǎn)小于光源帶寬Δν ，光源的RIN就可以近似認(rèn)為與測量頻率無關(guān)（即白噪聲近似是有效的）。然而，當(dāng)感興趣的頻率接近光帶寬時，從公式（2.8）明顯可知，頻率差為f的拍頻分量數(shù)量會相應(yīng)減少，從而降低RIN。從圖2.11（a）中可以清楚地看到這一點(diǎn)，圖中展示了0.24nm（約30GHz）光源帶寬在30GHz頻率范圍內(nèi)的RIN計算結(jié)果；在約5GHz之后，RIN出現(xiàn)明顯的“滾降”。

在實(shí)驗(yàn)中，只要光源帶寬Δν遠(yuǎn)大于探測器帶寬，白噪聲近似就成立。通過測量30GHz光源切片在22GHz帶寬上的RIN光譜也證實(shí)了這一點(diǎn)。同樣，RIN在5GHz的光譜范圍內(nèi)大致保持恒定，之后才觀察到輕微的滾降。

4.5 噪聲與色散的關(guān)系

如2.1節(jié)所討論的，由于各個相位分量的統(tǒng)計獨(dú)立性，不同光譜分量之間的相對相位延遲不會改變熱光場的統(tǒng)計特性，通過對光施加色散進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

我們將窄帶熱光（光譜帶寬為0.24nm）注入到不同長度的單模光纖（SMF）中，然后監(jiān)測輸出的RIN。在100MHz下測量的RIN如圖2.12所示，正如預(yù)期的那樣，RIN確實(shí)不隨增加的色散而變化。相比之下，引入飽和SOA來抑制熱光的強(qiáng)度波動，會產(chǎn)生統(tǒng)計特性截然不同的光，其噪聲特性實(shí)際上會受到色散的影響。這將在第3章中進(jìn)行更詳細(xì)的討論。

5 總結(jié)與討論

通過實(shí)驗(yàn)和理論研究了窄帶熱光中強(qiáng)度噪聲的特性。證實(shí)了過量光子噪聲與光強(qiáng)度成正比，因此，不能通過增加信號功率來提高信噪比。噪聲還被證明與光源帶寬成反比，并且強(qiáng)烈依賴于光譜分布的形狀。熱光的白噪聲近似在很寬的電帶寬范圍內(nèi)是有效的。最后，正如預(yù)期的那樣，由于非相干光的隨機(jī)相對相位關(guān)系，測量到的噪聲不受色散的影響。

注：本文由天津見合八方光電科技有限公司挑選并翻譯，旨在推廣和分享相關(guān)半導(dǎo)體光放大器SOA基礎(chǔ)知識，助力SOA技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。特此告知，本文系經(jīng)過人工翻譯而成，雖本公司盡最大努力保證翻譯準(zhǔn)確性，但不排除存在誤差、遺漏或語義解讀導(dǎo)致的不完全準(zhǔn)確性，建議讀者閱讀原文或?qū)φ臻喿x，也歡迎指出錯誤，共同進(jìn)步。

審核編輯 黃宇