在高速動力學理論中，速度、力和壓力都是基于加速度推導出來的，所以加速度的測量是一個非常關鍵的步驟。加速度計內的傳感元件可用于測量加速度。隨著技術進步，需要不斷對這類傳感器封裝進行優化，才能使其勝任帶寬更大的振動頻率的處理任務。為實現這一目標，研究人員對傳感器封裝中的新型壓阻式傳感器芯片進行了測試。他們的仿真結果與實驗數據高度吻合，這為高帶寬傳感器封裝的優化和研發鋪平了道路。

開發用于加速度計的高帶寬傳感器

很多行業都離不開加速度計。汽車設計師常常在安全測試中使用這些機電設備分析沖擊和振動。消費者電子產品的開發人員將其用于探測數碼相機和平板電腦的方向。

汽車安全測試是加速度計的應用之一。

加速度計中嵌入了傳感器封裝，后者的作用是檢測物體加速度的大小和方向。封裝元件決定了加速度計能夠精確測量的頻率帶寬。舉例來說，現代商業產品的帶寬通常為 10~20 kHz。現代技術發展，待測量的頻率也隨之提高，所以傳感器必須能夠處理更大的帶寬。

認識到這一點后，一組來自弗勞恩霍夫高速動力學研究所（Fraunhofer Institute for High-Speed Dynamics，又稱 Ernst-Mach-Institut）的研究團隊聯手德國弗萊堡大學（Albert-Ludwigs-Universit?t Freiburg），選擇了使用 COMSOL Multiphysics? 軟件來設計和分析用于高 G 值加速度計的傳感器封裝。設計方案的核心是一種新型壓阻式傳感器芯片，它能夠測量高達 100,000 g 的瞬態加速度。相比于目前最先進的傳感器，這款壓阻式傳感器的品質因子（靈敏度乘以共振頻率）約高出了一個數量級。

使用 COMSOL Multiphysics? 設計與分析高 G 值加速度計中的傳感器封裝

首先，我們看一看壓阻式傳感器芯片的設計，其中包含：

• 剛性框架

• 彎板

• 四個通過惠斯通電橋互連的壓阻元件

傳感器芯片。圖片由 R. Langkemper、R. Külls, J、Wilde, S. Schopferer 和 S. Nau 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016年慕尼黑站發表的論文。

在 COMSOL Multiphysics 中，該芯片配置被完整地建模為硅 MEMS 器件。

至于封裝，三塊芯片被集成到了一塊陶瓷板上。三塊芯片互相垂直，分別感應x、y和z方向。

傳感器及其封裝相當于一個復雜的質量彈簧系統。板由于加速度而彎曲，引起壓阻元件拉伸和壓縮，進而導致電阻變化。

完整的傳感器封裝。圖片由 R. Langkemper、R. Külls, J、Wilde, S. Schopferer 和 S. Nau 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016年慕尼黑站發表的論文。

研究人員對多款傳感器封裝設計進行了測試，不過本文只重點介紹其中的一個具體案例。此傳感器封裝的幾何結構如下所示，研究人員通過 LiveLink?forInventor? 將其導入到了 COMSOL Multiphysics? 中。

每種顏色分別表示：

• 白色：封裝外殼和蓋子

• 紅色：陶瓷板

• 灰色：壓阻式傳感器芯片

• 橙色：材料填充

• 綠色：粘接層

• 藍色：啞纜

掀開蓋子的傳感器封裝設計示例（a）及其展開圖（b）。圖片由 R. Langkemper、R. Külls, J、Wilde, S. Schopferer 和 S. Nau 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016年慕尼黑站發表的論文。

為了分析特定頻率范圍內的傳感器性能，研究人員采用了兩種方法：

1. 對系統進行模態分析

2. 在 0~250 kHz 的頻率范圍內，對被施加振蕩加速度負載的傳感器進行模擬

第一種方法提供了共振頻率的值和振形，而第二種描述了傳感器封裝中組件的應力和位移。基于這些信息，人們能確定壓阻橋的相對電阻，并計算傳感器芯片的輸出信號。

評估仿真結果

本文的仿真結果基于以下傳感器封裝的設計參數：

下圖顯示了 0~250 kHz 頻率范圍內的傳感器輸出信號。需要注意的是，這里計算的是 100,000 g 加速度、1 V 電源電壓下的輸出信號。另外，設傳感器靈敏度的最大變幅為 5％。

傳感器在不同激發頻率下的輸出信號。左側圖表顯示了整個頻譜，右側圖表顯示了 0~100 kHz 范圍內的特寫圖。圖片由 R. Langkemper、R. Külls, J、Wilde, S. Schopferer 和 S. Nau 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016 年慕尼黑站發表的論文。

從左側圖表中可以看出，曲線的變化最初是平坦的，直到 130 kHz 才出現了波動。然而，仔細觀察右側特寫圖，靈敏度在較低頻率下也發生了變化。在靈敏度最大變幅為 5％ 的前提下，傳感器封裝的潛在帶寬為 47 kHz。

我們還分析了傳感器封裝的模式，尤其是頻譜中的峰值模式。如上方右圖所示，第一個模式，即“蓋板模式”發生在頻率達到 39 kHz 時，對靈敏度影響很小。在上方左圖中，除了上限振蕩之外，第一個模式，即“封裝模式”出現在頻率為 128 kHz 時，它對輸出信號產生了顯著影響。

左：第一個蓋板模式，沿z方向振動。右：第一個封裝模式，在y方向上振蕩。圖片由 R. Langkemper、R. Külls, J、Wilde, S. Schopferer 和 S. Nau 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016 年慕尼黑站發表的論文。

根據模態分析，我們在 287 kHz 處觀察到另一個振蕩。作為傳感器元件位移的主要原因，這種模式對傳感器信號影響預計最大。為了測試這一假設，研究人員采取了實驗測試。

傳感器元件內的主要位移模式。圖片由 R. Langkemper、R. Külls, J、Wilde, S. Schopferer 和 S. Nau 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016 年慕尼黑站發表的論文。

參照實驗數據驗證結果

在仿真研究轉化為實驗的階段中，研究人員使用了下列參數。考慮到實踐因素，這些參數與模型采用的參數略有不同。

另一項仿真研究已經預先確定了期望頻率的范圍：

• 5% 的上下限：16~30 kHz

• 封裝的模式：67~98 kHz

• 傳感器元件的模式：129~200 kHz

在實驗中，研究人員用一個小玻璃錘來刺激傳感器，使之產生振蕩，以便測量特征頻率。他們使用 10 MHz 作為采樣頻率來記錄傳感器的脈沖響應。

傳感器對振蕩的脈沖響應。圖片由 R. Langkemper、R. Külls, J、Wilde, S. Schopferer 和 S. Nau 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016年慕尼黑站發表的論文。

為了檢驗相關頻率的脈沖響應，信號被轉換到了頻域。如下圖所示，較高的頻率段出現了多個峰值。930 kHz 處的最高峰值表示現實中傳感器芯片的一階本征頻率。較低的頻率約為 70 kHz，屬于激發脈沖的一部分。

左：傳感器在 0~2 MHz 頻率范圍內的脈沖響應。右圖：傳感器在 0~350 kHz 內的脈沖響應。圖片由 R. Langkemper、R. Külls, J、Wilde, S. Schopferer 和 S. Nau 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016 年慕尼黑站發表的論文。

有趣的是 153 kHz 對應的峰值。它對應了傳感器元件在 129~200 kHz 之間的振蕩。這一發現有力支持了振蕩對傳感元件影響最大的推論。

在靈敏度分析中，每個軸被施加了 8600 g 的加速度。我們利用鈦制霍普金森壓桿來產生沖擊載荷，桿上一個附加裝置的功能是保證每個傳感器軸上的載荷均勻分布。

霍普金森桿的附加裝置。圖片由 R. Langkemper、R. Külls, J、Wilde, S. Schopferer 和 S. Nau 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016 年慕尼黑站發表的論文。

下圖中的輸出信號測量結果被用來計算不同軸的靈敏度。預期靈敏度為 1.3 μ V/V/g，潛在的最大偏差為 30％。靈敏度的最大偏差發生在 x 軸（約 23％）上，而其他軸的偏差率相對較低。請注意，所有傳感器芯片的偏差值均落在此范圍之內。

被施加了 8600 g 的加速度下的輸出信號測量結果。圖片由 R. Langkemper、R. Külls, J、Wilde, S. Schopferer 和 S. Nau 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016 年慕尼黑站發表的論文。

上述研究發現與仿真結果的預期值吻合良好，進一步說明了傳感器封裝設計適用于高 G 值加速度計。