Part 01

前言

當我們用運放設計電流或者電壓采樣電路時，如果我們要求的采樣精度比較高的話，那么一個繞不開的話題就是噪聲，噪聲是很多硬件工程師容易忽視又不知如何下手的因素，但是噪聲影響是信號處理中的一個重要問題，它會影響采樣電路的精度和穩定性，運放電路中的噪聲分為兩大類，一類是運放內部噪聲的影響，另外一類是運放外部噪聲的影響，而電阻的熱噪聲是運放外部噪聲影響因素中的一種。 在之前的文章中我們介紹過為了解決運放偏置電流引起的輸入失調電壓，會在反相放大電路的同相輸入端串聯一個電阻，如果R3匹配電阻的阻值比較大的話，會引入額外的噪聲，進而在運放輸出端產生失調電壓，如何計算這個噪聲呢？

Part 02

如何理解噪聲？

噪聲是什么？噪聲在電路中本質上還是一種信號，只不過它不是你想要的信號，它可能是電流信號，也可能是電壓信號。電路中的噪聲是一種隨機信號，為什么隨機呢？如果你對“電子”還有印象，這玩意就是隨機亂跑亂撞，雖然是隨機的，但是呢它又符合一定的概率分布特性和統計參數，比如著名的分布噪聲分布曲線：正態分布，也叫高斯分布。

根據中心極限定理，當大量獨立隨機變量疊加時，其總和趨于服從正態分布，無論原始變量的分布是什么。因此，高斯分布是描述噪聲的自然選擇，尤其是由大量微觀事件疊加而成的噪聲，所以你看上面兩張圖，原本雜亂無章的噪聲分布經過概率密度函數一分析，就變得很有章法，數學是不是很神奇，所以要想搞好電路，數學是基本功。 高斯分布的概率密度函數如下：

μ: 噪聲的平均值（μ反映噪聲信號的直流偏移量。理想情況下，噪聲的平均值為零，表示正負噪聲幅度對稱）

σ: 噪聲的標準差，表示噪聲的幅度的典型分布范圍。標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大。

如何理解高斯分布曲線？

在高斯分布中：

68.3%的噪聲幅度在±σ內。

95.4%的噪聲幅度在±2σ內。

99.7%的噪聲幅度在±3σ內。

既然99.7%的噪聲幅度都在±3σ內，那么我們就能基于標準差σ計算得到噪聲的峰峰值，因為只有知道了噪聲的峰峰值才能方便我們計算對測量信號的影響。噪聲的有效值約等于標準差σ（當噪聲平均值為0時），這樣噪聲信號的峰峰值計算如下：

σ=Vrms

Vpp≈6*σ

這樣我們就能根據噪聲的正態分布曲線計算得到噪聲的峰峰值。

Part 03

如何計算電阻的熱噪聲

電阻熱噪聲是由電阻內部自由電子的熱運動產生的無規則波動，噪聲幅值呈正態分布，其平均值為零。電阻熱噪聲電壓的計算為在電阻R上，帶寬B內的熱噪聲均方根（RMS）電壓為：

k=1.38×10^-23J/K，是玻爾茲曼常數

T：電阻的絕對溫度（開爾文，K），T=273+攝氏溫度

R：電阻值（Ω）

B：噪聲的帶寬（Hz）

可以看出當阻值一定，溫度一定時，帶寬對噪聲的影響至關重要，帶寬越寬，噪聲越大。 比如環境溫度為25℃，電阻阻值為100K，帶寬為1Hz，可以計算得到電阻的熱噪聲為40nV。

Part 04

如何計算電阻的熱噪聲對運放輸出的影響

如果下面的反相放大電路的放大倍數是100，電阻R3的阻值是100K，環境溫度是25℃，噪聲帶寬是100KHz的話，對應的輸出噪聲電壓有效值為： Vos=40nV*√100KHz*100≈1.27mV 1.27mV的輸出失調電壓對于一些高精度信號測量來說已經是不小的影響了，所以如果你有高精度測量應用，不可忽視電阻熱噪聲的影響！