全加器是計算機中常用的一種邏輯電路，用于實現(xiàn)二進(jìn)制加法運算。全加器接受兩個輸入位和一個進(jìn)位位，并輸出一個和位和一個進(jìn)位位。它的邏輯表達(dá)式可以通過推導(dǎo)和分析得出。

首先，讓我們回顧一下二進(jìn)制加法的規(guī)則。二進(jìn)制加法是一種基于位運算的加法，它與十進(jìn)制加法類似，但只有兩個數(shù)字0和1。在二進(jìn)制加法中，每一位的和有四種可能的結(jié)果：0、1、10、11。其中，0和1是和位的兩個可能結(jié)果，而10和11是和位和進(jìn)位位的兩種可能結(jié)果。

全加器的功能是計算輸入位和進(jìn)位位的和位和進(jìn)位位。我們可以用一個真值表來描述全加器的邏輯功能。真值表是邏輯元件根據(jù)輸入信號的真值確定輸出信號的真值的一種表示方式。下面是一個全加器的真值表：

在上述真值表中，輸入A表示被加數(shù)的一位，輸入B表示加數(shù)的一位，進(jìn)位Cin表示上一位的進(jìn)位，和位S表示當(dāng)前位的和，進(jìn)位Cout表示當(dāng)前位的進(jìn)位。

通過分析真值表，我們可以得出全加器的邏輯表達(dá)式。具體方法是將真值表中真值為1的行的邏輯表達(dá)式相加。

對于和位S的邏輯表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)只有第2行和第3行的和位為1，所以我們得到的和位的邏輯表達(dá)式為：

S = A'B'Cin + A'BCin' + AB'Cin' + ABCin

對于進(jìn)位位Cout的邏輯表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)只有第4行、第5行、第6行和第7行的進(jìn)位位為1，所以我們得到的進(jìn)位位的邏輯表達(dá)式為：

Cout = AB + Cin(A ⊕ B)

其中，⊕表示異或運算。

綜上所述，全加器的邏輯表達(dá)式分別為：

S = A'B'Cin + A'BCin' + AB'Cin' + ABCin

Cout = AB + Cin(A ⊕ B)

這就是全加器的邏輯表達(dá)式。根據(jù)這些邏輯表達(dá)式，我們可以用邏輯門電路來實現(xiàn)全加器，并且可以在計算機中用于完成二進(jìn)制加法運算。