我發現了一個很有意思的例子，是關于識別某制造廠的主要能源使用來源。

什么時候適合使用逐步回歸？

當您有許多變量并且想確認有用的預測變量子集時，逐步回歸就是一種合適的分析方法。在 Minitab 中，標準的逐步回歸程序每次都只添加和刪除一個預測變量。當模型中未包含的所有變量的 p 值都大于指定的入選用 Alpha 值，且模型中所有變量的 p 值都小于或等于指定的刪除用 Alpha 值時，Minitab 停止。

除了標準逐步法外，Minitab 還提供另兩種逐步程序：

* 向前選擇法：Minitab 以模型中沒有任何預測變量開始，并為每個步驟添加最顯著的變量。當模型中未包含的所有變量的 p 值都大于指定的入選用 Alpha 值，Minitab 將停止。

* 向后消元法：Minitab 以模型中包含所有預測變量開始，并刪除每個步驟的最小顯著項。當模型中包含的所有變量的 p 值都小于或等于指定的刪除用 Alpha 值時，Minitab 將停止。

逐步回歸示例

本示例使用逐步回歸識別主要的能源使用來源。制造廠的分析師考慮了以下預測變量：生產產品總數、設備總運行時間、員工人數、平均室外溫度、最低室外溫度、最高室外溫度、日照百分率以及設備平均壽命。但值得注意的是，當預測變量達到 100 個以上時，逐步回歸會非常有用！

他們的目的是將這些變量縮小到能源使用的主要預測變量列表中。為得到最終模型，在 Minitab 中選擇統計 > 回歸 > 逐步，并輸入響應“能源”和上面的預測變量列表來完成對話框。

他們的目的是將這些變量縮小到能源使用的主要預測變量列表中。為得到最終模型，在 Minitab 中選擇統計 > 回歸 > 逐步，并輸入響應“能源”和上面的預測變量列表來完成對話框。

他們得到了下面的模型，該模型中包含了設備總運行時間、最高溫度和設備平均壽命三個預測變量。Minitab 刪除了其他變量，因為這些變量的 p 值大于入選用 Alpha 值。

為獲得最終模型，分析師選擇統計 > 回歸 > 回歸，并通過將“能源”作為響應，且三個顯著變量作為預測變量來完成對話框。（要檢查殘差圖，在對話框中選擇圖形，然后在殘差圖下，選擇四合一。）

以下回歸方程表明，隨著設備總運行時間、最高溫度和設備平均壽命的增加，能源使用也相應增加：

根據 T 統計值，設備總運行時間的影響最大，最高溫度次之，然后是設備平均壽命。

通過分析，分析師可以得出這樣的結論：由于大量使用空調，能源使用顯著增高；而較新的設備看上去降低了能源使用。工廠可能想要在持續使用空調的高峰期限制設備的運行，并考慮在夏季來臨前購置新設備。

P逐步回歸的陷阱

雖然逐步回歸能幫助我們了解很多，但也存在一些需要注意的潛在陷阱：

· 如果兩個獨立變量高度相關，那么即使他們都很重要，模型中可能只包含其中一個。

· 由于該程序可以擬合許多模型，因此可能只是偶然的選擇了恰好擬合數據的模型。

· 對于給定數量的預測變量，逐步回歸可能不會總是以具有最高 R2 值的模型結束。

· 自動程序無法考慮分析師可能掌握對數據的特殊知識。因此，所選的模型可能不是最實用的。

· 根據響應來繪制單個預測變量圖通常具有誤導性，因為圖形沒有考慮模型中的其他預測變量。

審核編輯黃宇