Nanodcal是一款基于非平衡態格林函數-密度泛函理論（NEGF - DFT）的第一性原理計算軟件，主要用于模擬器件材料中的非線性、非平衡的量子輸運過程，是目前國內唯一一款擁有自主知識產權的基于第一性原理的輸運軟件。可預測材料的電流 - 電壓特性、電子透射幾率等眾多輸運性質。

迄今為止，Nanodcal 已成功應用于1維、2維、3維材料物性、分子電子器件、自旋電子器件、光電流器件、半導體電子器件設計等重要研究課題中，并將逐步推廣到更廣闊的電子輸運性質研究的領域。

本期將給大家介紹Nanodcal半導體器件2.1的內容。

2. 半導體器件

2.1. 半導體能帶中的自旋軌道耦合劈裂

自旋軌道耦合（SOC）是導致許多材料（包括半導體）中電子能帶劈裂的一個相對論效應。在標準的計算中并不包含這個效應。

2.1.1. 電子結構理論中相對論效應（包括自旋軌道耦合）介紹

Kohn-Sham DFT中的相對論效應：標準的含時Kohn-Sham哈密頓量描述了非相對論電子在原子核設立的外場中的運動（和任何其它可能的外界含時場）。相對論效應由此被完全忽略。對于原子核外部的價電子來說這通常是一個很好的近似，但是對于重元素如金和鉛，相對論對電子結構的貢獻可以是至關重要的。此外，自旋軌道耦合并不能在一個嚴格的非相對論描述中被捕獲，而它往往打破固體能帶色散的簡并，從而導致實驗所觀察到的能帶劈裂。 電子結構軟件使用贗勢（正如ATK-DFT引擎所做），通常使用標量相對論贗勢將相對論效應以一個合適的方法并入芯核電子。這是一個計算高效和非常可靠的近似。然而，包含自旋軌道耦合的計算需要全相對論贗勢和對原子自旋自由度的一個非共線表象。這會很占用計算資源，但是如果要完全考慮電子基態的相對論效應就必須這樣做。

2.1.2. Device Studio建立晶體Si模型

(1)打開Device Studio，新建目錄Silicon。

• (2)從數據庫中導入Si晶體，如下：

• file→Import→Import Local→material→3Dmaterials→Semiconductor→Si，點擊add。

• (3)建立nanodcal計算所需的輸入文件，如下：

• Simulator→Nanodcal→SCF Calculation→Generate file。

設置參數，將溫度改為100 K，K點改成9 9 9，自旋方式改成GeneralSpin，勾選spin-orbital interaction，Rho[0 1]下面修改為0.01，然后點擊Generate file。其他參數默認。產生帶有General Spin計算的輸入文件scf.input，右擊打開open with，可查看。

2.1.3. 計算晶體Si能帶

計算分為General Spin與No Spin的計算，注意我們建立兩個不同的文件夾，分別計算。

2.1.3.1. 準備及檢查輸入文件

結構文件、參數文件scf.input；基組文件Si_LDA_DZP?.nad. 以下分別是GeneralSpin與NoSpin的計算輸入文件。

2.1.3.2.自洽及能帶計算

（2）自洽計算：連接服務器（請參見Device Studio的工具欄中help→help Topic→7.應用實例→7.1Nanodcal實例）在選擇服務器后，選中scf.input右擊run。等待計算完畢后點擊JobManager所示界面中的Action下的下載按鈕下載NanodcalObject.mat文件。

（2）能帶計算：與第1步自洽計算一樣選中BandStructure.input右擊run。等待計算完畢后點擊Action下的下載按鈕下載CalculatedResults.mat、BandStructure.fig文件。

2.1.3.3. 可視化分析

在Device Studio的Project Explorer區域選中能帶計算結果文件BandStructure.fig→右擊→Show View，彈出能帶可視化分析界面，經數據處理后如圖2-3、2-4所示

圖 2-3：硅的能帶圖

圖 2-4：G點放大的能帶圖

第一眼看上去，General Spin與No Spin能帶似乎別無二致。特別是，它們都具有一個0.47eV左右的間接帶隙。然而，如果你在Gamma點最高價帶附近放大（如圖 2-4），SO耦合使簡并能帶劈裂并在一定程度上提升了它們：

最頂能帶劈裂成兩條能帶，對應“重”和“輕”空穴。;第三條能帶以所謂的“分裂”能量同另兩條能帶分開，實驗測量為42.6 meV [dYHS89]。使用General Spin我們計算為32 meV。

審核編輯：湯梓紅