什么是編碼單位和未編碼單位？

編碼單位和未編碼單位定義實驗設計中的因子水平。例如，您要確定哪種壓力設置與底漆類型的組合能夠獲得最優的涂層附著力。實驗中的低設置（壓力 = 310，底漆類型 = 一）由采用編碼單位的 -1 標識，高設置（壓力 = 380，底漆類型 = 二）由采用編碼單位的 1 標識。

注：如果實驗中有中心點處實驗，則中心點的編碼單位用0標識

默認情況下，Minitab 使用編碼單位來執行分析。

未編碼與已編碼的互相轉換

在Minitab 19中的路徑：統計-DOE-顯示設計

在“顯示設計”的因子單位改選為“已編碼單位”

我們也可以手動計算實現編碼和未編碼的轉換（詳見藍寶書P505）。

編碼值=（未編碼值-M）/ D
未編碼值=M+D*編碼值

其中，中心值M=（高+低）/ 2
板間距D =（高-低）/ 2

我們以已編碼工作表第一行的加熱溫度0為例，把它轉換為未編碼值（加熱溫度高水平860，低水平820）。

M=（高+低）/ 2=（860+820）/ 2=840
D=（高-低）/ 2 =（860-820）/ 2 =20

未編碼值=M+D*編碼值=840+20*0=840

DOE中的以編碼系數與未編碼回歸方程

在實驗設計的分析結果中，我們會看到以下兩個輸出：

“已編碼系數”表，可以幫助我們用來確定哪些項對響應具有統計意義顯著的效應。要確定響應與模型中每個項之間的關聯在統計意義上是否顯著，請將該項的 P 值與顯著性水平進行比較以評估原假設。原假設聲明該項的系數等于零，這意味著該項與響應之間沒有關聯。通常，顯著性水平（用 α 或 alpha 表示）為 0.05 即可。顯著性水平 0.05 指示在實際上不存在關聯時得出存在關聯的風險為 5%。

P 值 ≤ α：關聯在統計意義上顯著
如果 P 值小于或等于顯著性水平，則可以得出響應變量與項之間的關聯在統計意義上顯著的結論。

P 值 > α：關聯在統計意義上不顯著
如果 p 值大于顯著性水平，則無法得出響應變量與該項之間的關聯在統計意義上顯著的結論。您可能希望重新擬合沒有該項的模型。

如果多個預測變量與響應在統計意義上沒有顯著的關聯，則可以通過刪除項（一次刪除一個）來簡化模型。

在該“已編碼系數”表中，我們看到每項的P值都是小于0.05，也就是說這些項都是顯著的，需要在最終模型中保留。我們也可以借助效應Pareto圖得到相同的結論。

而我們在上面看到的另外一個輸出“以未編碼單位表示的回歸方程”其實是根據“已編碼系數”表轉換而來。下面我們來說明這兩者的轉換過程。

在轉換之前我們首先來理解一下“已編碼系數”表中的各項系數是怎么來的。

系數用于描述模型中的項和響應變量之間關系的大小和方向（要最小化各項之間的多重共線性，所有系數都需采用編碼單位。）一個項的系數表示在其他項保持恒定時，與該項中一個編碼單位的增長相關聯的平均響應的變化。系數的符號表明項與響應之間關系的方向。

系數的大小是效應大小的一半。效應表示當因子水平由低變高時預測平均響應中的變化。也就是說各項的系數=（該項因子在高水平的響應均值-該項因子在低水平的響應均值）/2.，其中“常量項的系數大小為所有響應值（C9列）的平均值。那么下面我們先來求一下“常量”項的系數。

而各因子項和因子交互作用項的系數就是對應項的效應值一半，比如，在該“已編碼系數”表中加熱溫度項的效應值20.04（加熱溫度的效應值是以下工作表中紅色列對應的強度均值-綠色列對應的強度均值）。
( ( ( ( ( ( ( 553 + 548.3 ) + 549.1 ) + 574.5 ) + 536.2 ) + 561.8 ) + 551.3 ) + 536.5 ) / 8 - ( ( ( ( ( ( ( 549 + 518.3 ) + 528.3 ) + 526.8 ) + 522.5 ) + 531.5 ) + 550.2 ) + 523.8 ) / 8=20.0375

效應20.04的一半，所以加熱溫度的系數則為10.02，其他項的計算也是如此，不再贅述。

理解了效應和系數的計算后，我們現在來把“已編碼系數”表轉換為“以未編碼單位表示的回歸方程”。

強度 = 541.63 + 10.02 * ( 編碼的加熱溫度 ) + 8.44 * ( 編碼加熱時間 ) + 5.56 * ( 編碼保溫時間 ) + 3.56 * ( 編碼加熱時間 * 編碼保溫時間 )

其中編碼的加熱溫度=（溫度值-M）/ D, 具體計算過程見本文前面內容。所以：

強度=541.63+10.02 * [ ( 加熱溫度-840 ) / 20 ]+8.44 * [ ( 加熱時間-2.5 ) / 0.5 ] + 5.56 * [ ( 保溫時間-55 )/5 ] + 3.56 * [ ( 加熱時間-2.5 ) / 0.5 ] * [ ( 保溫時間-55 ) / 5 ]

手算結果為：強度=213.23+0.501加熱溫度-61.44加熱時間-2.448保溫時間+1.424加熱時間*保溫時間

與Minitab的“以未編碼單位表示的回歸方程”結果比較一下

結論

如果你想更好的理解DOE中的分析結果，找個例子手算看看，會加深你的印象。當然有Minitab的幫助你也可以直接忽略計算過程。學習了DOE中的已編碼和未編碼，那你知道編碼的作用嗎？

審核編輯 黃昊宇