本文討論了積分增益的含義以及如何計算積分增益以獲得更好的控制效果。

一些控制系統可以依靠比例系統的簡單數學來實現所需的結果。然而，再多的比例增益也無法通過即時響應產生完美——事實上，現實世界中沒有任何系統可以做到這一點。但是，如果要實現更好的控制量，通常需要積分增益來帶來更好的結果。

積分增益的含義

大多數控制系統使用某種反饋來為過程提供可變輸出信號。這些輸出是使用各種耦合在一起的術語仔細計算的，以便為液壓閥、加熱器、電機控制器和任何其他需要比簡單的開/關控制更精確的設備提供輸出電壓。

計算這個輸出信號是依賴于系統中的誤差量的幾個數學項的綜合努力。如許多文本中所述，誤差是預期系統目標值 （SetPoint SP） 與來自過程的當前感測值 （過程變量 PV） 之間的差異。

錯誤=SP-PV

此輸出計算器中使用的最基本術語使用稱為比例增益的乘法常數，它是誤差與輸出信號的直接比率。一個小錯誤表示接近目標，因此輸出信號開始趨于平穩。否則，系統將全速行駛，直到射過目標并需要返回。這個概念被恰當地稱為“過沖”。

帶有包括積分增益在內的參數的調諧輸出顯示示例。很多時候，軟件通過內置算法進行調整，而其他時候，則需要手動計算增益值。

在使用增加的比例增益 （Kp） 來提供穩定性的比例控制系統中存在兩個主要弱點。首先，輸出達到最終穩定值的速度較慢，并且最終穩定值可能無法達到目標，從而提供穩態誤差。

解決此問題的一種方法是添加積分增益 （Ki） 的第二個常用項，它可以在一定程度上抵消這些影響，但確實提供了其自身的弱點，必須在 Kp 效應旁邊加以平衡。

計算積分增益

積分過程是一個微積分概念，但實際情況是它不需要數學背景來理解所使用的方法。從技術上講，積分是方程定義的曲線下方或曲線之間的面積的連續添加。不同之處在于，對于現實世界的系統，整個目的是補償影響操作的外部變化。

如果系統在 100% 的情況下是完全可預測和可計算的，則沒有理由進行反饋和控制輸出的連續輕微變化。實際上，每次系統運行時，SP 和 PV 之間的誤差差異都會發生變化，因此基于平滑的方程驅動曲線的計算是行不通的。

即使它可能不符合可預測的數學曲線，積分項仍然使用這種不斷增加或“求和”的誤差。可能如下圖所示：

積分項=Kiotimeerrord（error）

盡管這是正確的表示法，但它對實際系統意義不大。實際上，該過程看起來更像這樣：

積分項=Ki（error1+error2+error3.。.+errorN）

如您所見，隨著時間的推移誤差越大，積分項的貢獻越大。Ki 只是一個無單位的乘數，其范圍可能從小十進制值到較大的值，具體取決于系統的大小。誤差可能在硬盤驅動針運動的幾分之一毫米的大小上，或者可能是液壓缸位置的大量英寸，因此沒有單一的增益值可以應用于每個系統。

積分增益的影響

誤差的累積需要時間，因此當進入系統 SP 時，不會立即看到積分增益 （Ki） 的結果。在那一刻，錯誤開始產生。

一旦有輕微的誤差累積，較大的 Ki 值將導致系統更快地達到設定點。如果系統在達到設定點之前由于較大的比例增益因子而開始趨于平穩，這將特別有用。在這種情況下，誤差將開始攀升，但速度是一致的。

Ki 值較高的問題是在系統響應錯誤時重新引入過沖，即使接近 SP。

從視覺上看，只有 Ki 的系統的效果在開始時會表現為一個未補償的系統（就像它完全沒有增益一樣）。變化率在短時間內是相當線性的。很快，隨著錯誤的增加，系統的變化率會增加，加速向 SP。過沖肯定會在系統穩定之前出現。

一個主要的好處是，即使有振蕩，系統最終也會穩定在目標 SP，因為即使是一點點穩態誤差最終也會導致輸出上升，足以達到 SP。

在累積輸出的一種特殊情況下，如果系統無法物理到達 SP，例如溫度控制系統冷卻過快而無法達到目標 SP，那么誤差將繼續攀升。該系統將不斷嘗試將加熱元件驅動得越來越高，超出其物理極限，例如，發送 15 伏的電壓來控制只能接受高達 10 伏的電壓。

到了冷卻時間，加熱器控制輸出會降低，但電壓控制下降到 10 伏需要一些時間，最后，系統才會真正響應。這稱為“積分飽和”或“復位飽和”，如果滿足此條件，則必須從方程中補償。

由于產量的快速增長，很少能單獨看到一個積分系統。它們將始終與比例項（PI 系統）或第三個附加微分項（PID 系統）配對。